MATEMATIKA
1. Zjednoduš výraz a urči podmínky: $1+\frac{x}{1-\frac{x}{x+2}}$
$1+\frac{x}{\frac{x+2-x}{x+2}}=1+\frac{x}{\frac{2}{x+2}}=1+\frac{x}{1}\times\frac{x+2}{2}=1+\frac{x^{2}+2x}{2}=\frac{x^{2}+2x+2}{2}$
$x+2\neq 0$
$x\neq -2$
2. Když jede Adam na kole urazí za 3 h a 45 min trasu 105 km. Když jde Adam pěšky, pak za 5,5 h urazí 38,5 km. V jakém poměru je Adamova rychlost na kole a pěšky?
a. 14:7
b. 9:2
c. 4:1
d. 10:3
Za 3,75 hodiny urazí Adam 105 km na kole.
Za jednu hodinu urazí 105 : 3,75 = 28 km. Adamova rychlost na kole je 28 km/hodinu.
Za 5,5 hodiny urazí 38,5 km pěšky.
Za jednu hodinu urazí 38,5 : 5,5 = 7 km. Adamova rychlost pěšky je 7 km/hodinu.
Poměr rychlosti na kole a pěšky je 28:7, po zkrácení na základní tvar 4:1. --> C
3. Jaká je vzdálenost bodů A, B v pravoúhlé soustavě souřadnic:
a. √30 cm
b. 5 cm
c. 6 cm
d. √32 cm
Body A a B tvoří společně s bodem C, který má souřadnice [1;1] pravoúhlý trojúhelník.
Vzdálenost bodů A a C je 4 cm, bodů B a C také cm. Vzdálenost mezi body A a B je přeponou trojúhelníku a její délku vypočítáme pomocí Pythagorovy věty.
$c^{2}=a^{2}+b^{2}$
$c^{2}=16+16$
$c^{2}=32$
$c=\sqrt {32}$ -->D
4. Vypočítej obvod a obsah vybarveného obrazce. Oblouky jsou čtvrtkružnice o poloměru r = 6 cm. Výsledky zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
Obvod obrazce
Obvod obrazce tvoří půlkružnice o poloměru 6 cm.
$O = \pi . r$
$O = 3,14 . 6$
$O = 18,84\;cm$
Obsah obrazce
Obsah obrazce tvoří rozdíl mezi obsahem čtverce a dvojnásobkem rozdílu mezi obsahem čtverce o straně 6 cm a a čtvrtkruhu o poloměru 6 cm (dvě bílé části ve čtverci).
$S_1 = 2(6.6-\pi.36/4)$
$S_1 = 2(36-28,26)$
$S_1 = 15,48\;cm^{2}$
$S = 36-15,48=20,52\;cm^{2}$
5. Ve dvou cisternách je nafta. Jestliže přečerpáme 20 % nafty z první cisterny do druhé, bude v obou cisternách stejně. Jestliže přečerpáme z druhé do první cisterny 3 hektolitry, bude v první dvakrát více než v druhé. Kolik nafty bylo původně v každé cisterně?
obsah první cisterny = x
obsah druhé cisterny = y
Jestliže přečerpáme 20 % nafty z první cisterny do druhé, bude v obou cisternách stejně. --> x-0,2x=y+0,2x--> y=0,6x
Jestliže přečerpáme z druhé do první cisterny 3 hektolitry, bude v první dvakrát více než v druhé. --> x+3=2(y-3)
$x+3=2(0,6x-3)$
$x+3=1,2x-6$
$0,2x=9$
$x=45\; hl$
$y=0,6.45$
$y=27\;hl$
V první cisterně je 45 hl a ve druhé cisterně je 27 hl.
6. Kolika procentní ocet vznikne smícháním 4 litrů 10 % octa s 8 litry 6 % octa a se 4 litry vody?
|
|
Koncentrace roztoku | Množství roztoku | Roztok |
|---|---|---|---|
| 1. složka roztoku | 10 % | 4 | 10.4 |
| 2. složka roztoku | 6 % | 8 | 6.8 |
| 3. složka roztoku | 0% | 4 | 0.4 |
| Roztok | x % | 16 | 16x |
40+48=16x
16x=88
x=5,5
Smícháním vznikne roztok o koncentraci 5,5 %.
7. Na trhu mají dva druhy jablek (žlutá a červená) . Koupíme-li 2 kg žlutých a 1,5 kg červených jablek, zaplatíme 36 Kč. Za 1,5 kg žlutých a 2 kg červených jablek zaplatíme 37,50 Kč. Kolik stojí 1 kilogram červených jablek a 1 kilogram žlutých jablek?
žlutá jablka = x
červená jablka = y
$2x+1,5y=36$
$1,5x+2y=37,50$
$2x+1,5y=36\;/\times(-3)$
$1,5x+2y=37,50\;/times4$
$-6x-4,5y=-108$
$6x+8y=150$
$3,5y=42$
$y=12$
$2x+1,5y=36$
$2x+1,5.12=36$
$2x+18=36$
$x=9$
Žlutá jablka stojí 9 Kč, červená jablka stojí 12 Kč.
ČESKÝ JAZYK
1. Který z následujících prostředků se nepodílí na mluvené komunikaci?
a. Melodie
b. Přízvuk
c. Tempo
d. Členění na odstavce
2. Ve které z následujících možností není přízvuk na předložce?
a. Do lesa temného a děsivého
b. Nad námi vysoko převysoko
c. Na nejpravděpodobnějším místě
d. Na střeše sousedního domu
3. Které z následujících slov obsahuje předponu, příponu i koncovku?
a. Předjaří
b. Podnos
c. Strojovna
d. Pralesní
4. Která z následujících vět neobsahuje chybu v interpunkci?
a. Nemám pocit, že bys mi říkala jak to mám udělat.
b. Když jsme dorazili na místo, vybalili jsme si svačiny, protože po náročném výstupu, nám vyhládlo.
c. Samozřejmě si můžeš kolo půjčit, ale musíš dát pozor, abys ho nepíchl.
d. Ve vile u Dobříše kde Čapek prožil poslední měsíce života, jsme zhlédli expozici věnovanou nejen tomu velikánovi.
5. Která z následujících možností je napsána mluvnicky správně?
a. V místnosti byly čtyři okna a troje dveře.
b. Půjčila mi tři trička, troje kalhoty a pět šat.
c. Vezmu si dvoje nůžek a troje pastelky.
d. Předplatili jsme si jedny noviny a čtyři časopisy.
6. Která z následujících možností je z hlediska slovosledu citově zabarvená?
a. Přišel ti dopis.
b. Jedeme na výlet.
c. Karate jsem ti zaplatila.
d. Vrátila se v pořádku.
7. Která z následujících možností neobsahuje pravopisnou chybu?
a. V areálu kláštera ve Vyšším brodě sídlí muzeum.
b. Bajky Řeka Ezopa jsou aktuální dodnes.
c. Pohádku o Červené Karkulce všichni znají.
d. Slečna Barbora oplývala pověstným Francouzským šarmem.
8. Která z následujících vět obsahuje přísudek jmenný se sponou?
a. Ostrov se zdál neobydlen.
b. Vítek se stal dobrým lékařem
c. Museli jsem počítat se vším.
d. Budu na tebe čekat u rybníka.
9. Uspořádejte textové části, aby byla dodržena návaznost:
B. Dva starší gorilí kluci a pečovatelka Kamba ovšem nejsou jediní, kdo by si nejmladšího člena skupiny rád užil. Po ránu, když je jeho máma Shinda ještě rozespalá a není úplně ve střehu, snaží se toho obvykle využít samice Bikira.
A. Ráda by si malého půlročního Ajabua pořádně očichala a osahala, ale zatím jí Kiburis Nuruem nedávají moc šancí. Jakmile si oni dva malého ukořistí pro sebe, nechtějí si nechat do svých her zasahovat a doslova ho před ní brání.
D. Bikira si tedy zřejmě bude muset na bližší kontakt s Ajabuem ještě počkat. Žádoucí to v každém případě je, protože právě Bikira potřebuje péči o malá mláďata nejen odkoukávat, ale také se ji přirozeně naučit. Pak teprve bude mít šanci, že by se v budoucnu dokázala postarat o svého vlastního potomka.
C. Péči o své první mládě totiž před pěti lety nezvládla a po porodu ho odložila. Malý Tano proto nejprve vyrůstal v gorilí školce ve Stuttgartu, nyní se začleňuje do gorilí skupiny v mnichovské zoo.