Postup řešení slovních úloh na směsi
|
počet chatek | počet lůžek v 1 chatě | počet ubytovaných |
---|---|---|---|
1. druh pokoje - třílůžkový | x | 3 | 3x |
2. druh pokoje - čtyřlůžkový | 41 - x | 4 | 4(41 - x) |
celkem | 41 |
|
140 |
Poznámka: Celkem máme 41 chatek. Takže když zvolíme x za počet třílůžkových chatek, tak čtyřlůžkových bude 41 - x. V každé chatce je buď tři nebo čtyři lůžka. Když vynásobíme počet chatek počtem lůžek, tak získáme celkový počet lůžek v obou druzích chatek. Rovnici sestavíe tak, že sečteme celkový počet ubytovaných v třílůžkových i čtyřlůžkových chatkách, celkový počet se bude rovnat počtu ubytovaných. V našem případě vypočítáme počet třílůžkových chatek, které jsme zvolili jako x. Počet čtyřlůžkových získáme tak, že odečteme tento počet od celkového počtu chatek. Zkoušku provedeme tak, že dosadíme výsledek za x a musíme dostat celkový počet ubytovaných 140.
3x+4×(41−x)=140
3x+164−4x=140
x=24
Počet třílůžkových chatek je 24 a čtyřlůžkových je 17. Ve třílůžkových chatkách bydlí 72 táborníků.
2. Zahradnictví zakoupilo 80 květináčů v celkové hodnotě 2 832 Kč. Menší květináče byly po 32 Kč, větší po 40 Kč za kus. Kolik bylo kterých?
|
počet květináčů | cena za 1 ks | celková cena |
---|---|---|---|
1. druh květináče - menší | x | 32 | 32x |
2. druh květináče - větší | 80 - x | 40 | 40(80 - x) |
celkem | 80 |
|
2832 |
32x+40×(80−x)=2832
32x+3200−40x=2832
8x=368
x=46
Menších květináčů bylo 46, větších 34.
3. Do obchodu přivezli 50 balení másla dvojího druhu v celkové ceně 844 Kč. Levnější druh byl po 16 Kč, dražší po 18 Kč za kus. Kolik bylo kterých?
|
máslo - ks | cena za 1 ks | celková cena |
---|---|---|---|
1. druh másla - levnější | x | 16 | 16x |
2. druh másla - dražší | 50 - x | 18 | 18(50 - x) |
celkem | 50 |
|
844 |
16x+18×(50−x)=844
16x+900−18x=844
2x=56
x=28
Levnějšího másla bylo 28 kusů, dražšího 22 kusů.
4. Závod objednal 50 kg materiálu za 720 Kč. Cena levnějšího materiálu je 12 Kč za 1 kg a dražšího 16 Kč za 1 kg. Kolik kg každého bylo objednáno?
|
materiál - kg | cena za 1 kg | celková cena |
---|---|---|---|
1. druh materiálu - levnější | x | 12 | 12x |
2. druh materiálu - dražší | 50−x | 16 | 16(50−x) |
celkem | 50 |
|
720 |
12x+16×(50−x)=720
12x+800−16x=720
4x=80
x=20
Levnějšího materiálu bylo 20 kg, dražšího 30 kg.
5. Ve stánku se prodává 1 kg banánů za 24 Kč a 1 kg pomerančů za 17 Kč. Kolik kg banánů a kolik kg pomerančů prodavač prodal, jestliže prodal celkem 130 kg obou druhů ovoce a utržil 2 770Kč?
|
množství | cena | celková cena |
---|---|---|---|
1. druh - banány | x | 24 | 24×x
|
2. druh - pomeranče | 130−x | 17 | 17×(130−x)
|
celkem | 130 |
|
2770 |
24×x+17×(130−x)=2770
24×x+2210−17×x=2770
7×x=560
x=80
Banánů bylo 80 kg a pomerančů 50 kg.
6. V bufetu prodali 170 nápojů v hodnotě 1 120 Kč. Pomerančový byl po 8 Kč, jablkový po 6 Kč. Kolik nápojů každého druhu prodali?
|
množství | cena | celková cena |
---|---|---|---|
1. druh - pomerančový nápoj | x | 8 | 8×x
|
2. druh - jablkový nápoj | 170−x | 6 | 6×(170−x)
|
celkem | 170 |
|
1120 |
8×x+6×(170−x)=1120
8×x+1020−6×x=1120
2×x=100
x=50
Pomerančového nápoje se prodalo 50 kusů, jablkového 120 kusů
.
7.V balírnách připravují směs kávy v ceně 220 Kč za 1 kg. Na skladě mají dva druhy kávy, 1 kg prvního druhu stojí 180 Kč a 1 kg druhého druhu stojí 280 Kč. Kolik kilogramů každého druhu je potřeba k přípravě 75 kg požadované směsi?
|
množství | cena | celková cena |
---|---|---|---|
1. druh - levnější káva | x | 180 | 180×x
|
2. druh - dražší káva | 75−x | 280 | 280×(75−x)
|
celkem | 75 |
|
75×220Kč |
180×x+280×(75−x)=75×220
180×x+21000−280×x=16500
100×x=4500
x=45
Na směs je třeba 45 kg levnější kávy a 30 kg dražší kávy.
8. 8 kabelek stálo 3 060 Kč. Kabelka z kůže stojí 620 Kč, kabelka z imitace 240 Kč. Kolik kterých kabelek bylo koupeno?
|
množství | cena | celková cena |
---|---|---|---|
1. druh - kůže | x | 620 | 620×x
|
2. druh - imitace | 8−x | 240 | 240×(8−x)
|
celkem | 8 |
|
3060 |
620×x+240×(8−x)=3060
620×x+1920−240×x=3060
380×x=1140
x=3
Byly koupeny 3 kožené kabelky a pět kabelek z imitace kůže.
9. Kolik kg semene vojtěšky po 160 Kč a bojínku po 40 Kč musíme smíchat, abychom dostali 10 kg travní směsi po 100 Kč?
|
množství | cena | celková cena |
---|---|---|---|
1. druh - vojtěška | x | 160 | 160×x
|
2. druh - bojínek | 10−x | 40 | 40×(10−x)
|
celkem | 10 |
|
1000 |
160×x+40×(10−x)=1000
160×x+400−40×x=1000
120×x=600
x=5
Musíme smíchat 5 kg vojtěšky a 5 kg bojínku.
10. Jitka měla v pokladničce celkem 62 mincí. Mince byly pětikorunové nebo dvoukorunové. Kolik bylo v pokladničce pětikorun a kolik dvoukorun, jestliže celkový obnos byl 226 Kč?
|
množství | cena | celková cena |
---|---|---|---|
1. druh - dvoukorunové | x | 2 | 2×x
|
2. druh - pětikorunové | 62−x | 5 | 5×(62−x)
|
celkem | 62 |
|
226 |
2×x+5×(62−x)=226
2×x+310−5×x=226
3×x=84
x=28
Dvoukorun bylo 28 a pětikorun 34.
11. 50 konzerv dvojího druhu stojí 700 Kč. První druh je po 16 Kč, druhý po 11 Kč. Kolik konzerv prvního a druhého druhu jsme koupili?
|
množství | cena | celková cena |
---|---|---|---|
1. druh - dražší | x | 16 | 16×x
|
2. druh - levnější | 50−x | 11 | 11×(50−x)
|
celkem | 50 |
|
700 |
16×x+11×(50−x)=700
16×x+550−11×x=700
5×x=150
x=30
Koupili jsme 30 dražších konzerv a 20 levnějších konzerv.
12. Kolik kg dvou druhů zboží musíme smíchat, abychom dostali 10 kg směsi po 35 Kč, jestliže první druh stojí 32 Kč za 1 kg a druhý 40 Kč za 1 kg.
|
množství | cena | celková cena |
---|---|---|---|
1. druh | x | 40 | 40×x
|
2. druh | 10−x | 32 | 32×(10−x)
|
celkem | 10 |
|
350 |
40×x+32×(10−x)=350
40×x+320−32×x=350
8×x=30
x=3,75
Musíme smíchat 3,75 kg dražšího zboží a 6,25 kg levnějšího zboží.
13. 1 kg vepřového masa a 1 kg hovězího masa stojí dohromady 68 Kč. 1 kg vepřového masa a 3 kg hovězího masa stojí dohromady 112 Kč. Vypočítejte, kolik stojí 1 kg vepřového a 1 kg hovězího masa.
|
množství | cena | celková cena |
---|---|---|---|
1. druh - vepřové | 1 | x | x
|
2. druh - hovězí | 3 | y | 3y
|
celkem | 4 | 68 | 112 |
x+y=68
x+3y=112
x=68−y
68−y+3y=112
2y=44
y=22
Hovězí maso stojí 22 Kč a vepřové 46 Kč.
14. Limonáda se plní do menších láhví s objemem 0,33 litru a do větších s objemem 0,7 litru. Přitom 1 200 litrů limonády bylo stočeno do 3 300 láhví obou velikostí. Kolik menších a kolik větších láhví bylo plněno?
|
objem | počet lahví | celkový objem |
---|---|---|---|
1. druh | 0,33 | x | 0,33x |
2. druh | 0,7 | y | 0,7y |
celkem |
|
3300 | 1200 |
x+y=3300
0,33x+0,7y=1200
x=3300−y
0,33(3300−y)+0,7y=1200
1089−0,33y+0,7y=1200
0,37y=111
y=300
Bylo naplněno 300 větších a 3000 menších lahví.
15. Zahradnictví zakoupilo 80 květináčů v celkové hodnotě 2 832 Kč. Menší květináče byly po 32 Kč, větší po 40 Kč za kus. Kolik bylo kterých?
|
množství | cena | celková cena |
---|---|---|---|
1. druh | x | 32 | 32×x |
2. druh | 80−x | 40 | 40×(80−x) |
celkem | 80 |
|
2832 |
32x+40(80−x)=2832
32x+3200−40x=2832
8x=368
x=46
Zakoupilo 46 levnějších a 34 dražších květináčů.
16. Jeden kilogram lacinější kávy stojí 150 Kč, jeden kilogram dražší kávy je za 200 Kč. Jak připravit směs 35 kg kávy po 180 Kč?
|
množství | cena | celková cena |
---|---|---|---|
1. druh | x | 150 | 150×x
|
2. druh | 35−x | 200 | 200×(35−x)
|
celkem | 35 |
|
35× |
150x+200(35−x)=6300
150x+7000−200x=6300
50x=700
x=14
Levnější kávy potřebujeme 14 kg a dražší 21 kg.
17. Ze dvou druhů čaje v ceně 160 Kč a 220 Kč za 1 kilogram se má připravit 20 kg směsi v ceně 205 Kč za 1 kilogram. Kolik kilogramů každého druhu čaje bude třeba smíchat?
|
množství | cena | celková cena |
---|---|---|---|
1. druh | x | 160 | 160×x
|
2. druh | 20−x | 220 | 220×(20−x)
|
celkem | 20 |
|
20×205 |
160x+220(20−x)=4100
160x+4400−220x=4100
60x=300
x=5
Je třeba smíchat 5 kg levnějšího a 15 kg dražšího čaje.
18. Do obchodu přivezli 50 balení másla dvojího druhu v celkové ceně 844 Kč. Levnější druh byl po 16 Kč, dražší po 18 Kč za kus. Kolik bylo kterých?
|
množství | cena | celková cena |
---|---|---|---|
1. druh | x | 16 | 16×x
|
2. druh | 50−x | 18 | 18×(50−x)
|
celkem | 50 |
|
844 |
16x+18(50−x)=844
16x+900−18x=844
2x=56
x=28
Přivezli 28 kusů levnějšího a 22 kusů dražšího másla.
19. V internátu je ve 48 pokojích ubytováno celkem 173 žáků. Některé pokoje jsou třílůžkové, některé čtyřlůžkové. Určete, kolik je kterých, jestliže všechny pokoje jsou plně obsazeny.
|
počet pokojů | počet lůžek | celková cena |
---|---|---|---|
1. druh - třílůžkový pokoj | x | 3 | 3×x
|
2. druh - čtyřlůžkový pokoj | 48−x | 4 | 4×(48−x)
|
celkem | 48 |
|
173 |
3x+4(48−x)=173
3x+192−4x=173
x=19
V internátu bylo 19 třílůžkových a 29 čtyřlůžkových pokojů.
20. Denní produkce mléka 630 litrů byla k odvozu slita do 22 konví, z nichž některé byly po 25 litrech, jiné po 35 litrech. Všechny konve byly plné. Kolik bylo jednotlivých konví?
|
počet konví | objem | celkový objem |
---|---|---|---|
1. druh | x | 25 | 25×x
|
2. druh | 22−x | 35 | 35×(22−x)
|
celkem | 22 |
|
630 |
25x+35(22−x)=630
25x+770−35x=630
10x=140
x=14
Menších konví bylo 14 a větších bylo 8.
21. Pokladník vyplatil 1390 Kč padesáti mincemi v hodnotě 20 Kč a 50 Kč. Kolik bylo dvacetikorunových a kolik padesátikorunových mincí?
|
množství | cena | celková cena |
---|---|---|---|
1. druh | x | 20 | 20×x
|
2. druh | 50−x | 50 | 50×(50−x)
|
celkem | 50 |
|
1390 |
20x+50(50−x)=1390
20x+2500−50x=1390
30x=1110
x=37
Pokladník vyplatil 37 dvacetikorunových mincí a 13 padesátikorun.
22. Ze dvou druhů čaje v ceně 170 Kč a 210 Kč za 1 kg se má připravit 25 kg směsi v ceně 186 Kč za 1 kg. Kolik kilogramů každého druhu čaje je třeba smíchat?
|
množství | cena | celková cena |
---|---|---|---|
1. druh | x | 170 | 170×x
|
2. druh | 25−x | 210 | 210×(25−x)
|
celkem | 25 |
|
25×186 |
170x+210(25−x)=4650
170x+5250−210x=4650
40x=600
x=15
Je třeba smíchat 15 kg levnějšího a 10 kg dražšího čaje.
23. Na stánku prodávali 60 košil dvojího druhu v celkové ceně 27 300 Kč. Levnější košile stála 420 Kč, dražší 480 Kč. Kolik bylo kterých?
|
množství | cena | celková cena |
---|---|---|---|
1. druh | x | 420 | 420×x
|
2. druh | 60−x | 480 | 480×(60−x)
|
celkem | 60 |
|
27300 |
420x+480(60−x)=27300
420x+28800−480x=27300
60x=1500
x=25
Levnějších košil bylo 25 a dražších bylo 35 kusů.
24. V sále svítí celkem 50 žárovek po 60W resp. 200 W. Za 2,5 hodiny byla spotřeba 19 750 W. Kolik kterých žárovek svítilo?
|
množství | spotřeba | celková spotřeba za 1 hodinu |
---|---|---|---|
1. druh | x | 60 | 60×x
|
2. druh | 50−x | 200 | 200×(50−x)
|
celkem | 50 |
|
19750/2,5 |
60x+200(50−x)=19750/2,5
60x+10000−200x=7900
140x=2100
x=15
Svítilo 15 slabších a 35 silnějších žárovek.
25. Na studentských kolejích je ve 140 třílůžkových a čtyřlůžkových pokojích ubytováno 496 studentů. Všechna lůžka jsou obsazena. Kolik je kterých pokojů?
|
počet pokojů | počet lůžek | celkový počet lůžek |
---|---|---|---|
1. druh | x | 3 | 3×x
|
2. druh | 140−x | 4 | 4×(140−x)
|
celkem | 140 |
|
496 |
3x+4(140−x)=496
3x+560−4x=496
x=64
Na kolejích bylo 64 třílůžkových a 76 čtyřlůžkových pokojů.