Johnovi je nyní x let, před pěti lety mu bylo x-5 a za osm let mu bude x+8 let. Věk před pěti lety byl poloviční než bude za osm let.
|
před 5 lety
|
nyní
|
za 8 let
|
---|---|---|---|
Věk Johna
|
x-5
|
x
|
x+8
|
Když byl věk Johna před pěti lety poloviční než bude za osm let, tak věk před pěti lety musíme vynásobit dvěma, aby se obě strany rovnice vyrovnaly.
$2\times(x-5) = x+8$
$2x-10 = x+8$
$x = 18$
Zkouška: Vyšlo nám, že Johnovi je 18 let. Před pěti lety (18-5) bylo Johnovi 13, což je polovina z 26, což je Johnův věk za osm let (18+8).
Poznámka: Při zkoušce si zkontrolujte správnost výpočtu, ale raději vycházejte ze zadání než ze sestavené rovnice, protože jste při jejím sestavování mohli udělat chybu...
Johnovi je nyní 18 let.
|
nyní
|
za 10 let
|
---|---|---|
Věk Orlanda
|
x
|
x+10
|
Když za 10 let bude Orlandovi 3x tolik než je dnes, musíme věk nyní vynásobit třemi, aby se obě strany rovnice vyrovnaly.
$3x = x+10$
$2x = 10$
$x = 5$
Zkouška: Jestliže je nyní Orlandovi 5, za deset let mu bude 15, což je trojnásobek současného věku.
Orlandovi je nyní 5 let.
|
nyní
|
za 20 let
|
---|---|---|
Věk Kayleen
|
x
|
x+20
|
$4x = x+20$
$3x = 20$
$x = \frac{20}{3}=6\frac{2}{3}$
Kayleen je nyní $6$ a $\frac{2}{3}$ roku. Jedna třetina z roku jsou čtyři měsíce, dvě třetiny je osm měsíců. Kayleen je nyní 6 let a osm měsíců.
|
před 6 lety
|
nyní
|
za 6 let
|
---|---|---|---|
Věk Marka
|
x-6
|
x
|
x+6
|
$2\times(x-6) = x+6$
$2x-12 = x+6$
$x = 18$
|
před 4 lety
|
nyní
|
za 10 let
|
---|---|---|---|
Věk Petra
|
x-4
|
x
|
x+10
|
$2\times(x-4) = x+10$
$2x-8 = x+10$
$x = 18$
|
nyní
|
za/před x let/y
|
---|---|---|
Věk otce
|
42
|
42+x
|
Věk syna
|
12
|
12+x
|
Otec 2x starší než syn
$2\times(12+x) = 42+x$ $24+2x = 42+x$ $x=18$ |
|
Otec 3x starší než syn
$3\times(12+x) = 42+x$ $36+3x = 42+x$ $2x=6$ $x=3$ |
|
Otec 4x starší než syn
$4\times(12+x) = 42+x$ $48+4x = 42+x$ $3x=-6$ $x=-2$ |
|
Otec 5x starší než syn
$5\times(12+x) = 42+x$ $60+5x = 42+x$ $4x=-18$ $x=-4,5$ |
Otec bude dvakrát starší než syn za 18 let. Otci bude 60 a synovi 30 let. |
|
Otec bude třikrát starší než syn za 3 roky. Otci bude 45 a synovi 15 let . |
|
Otec byl čtyřikrát starší než syn před 2 lety. Otci bylo 40 a synovi 10 let. |
|
Otec byl pětkrtá starší než syn před 4,5 lety. Otci bylo 37,5 a synovi 9,5 let. |
|
nyní
|
za x let
|
---|---|---|
Věk otce
|
48
|
48+x
|
Věk syna
|
23
|
23+x
|
$2\times(23+x) = 48+x$
$46+2x = 48+x$
$x=2$
Otec bude dvakrát starší než syn za 2 roky. Otci bude 50 a synovi 25 let.
|
nyní
|
za/před x let/y
|
---|---|---|
Věk matky
|
44
|
44+x
|
Věk dcery
|
14
|
14+x
|
$4\times(14+x) = 44+x$
$56+4x = 44+x$
$3x=-12$
$x=-4$
Matka byla čtyřikrát starší než dcera před čtyřmi lety. Bylo jí 40 a dceři 10 let.
|
nyní
|
za x let
|
---|---|---|
Věk otce
|
32
|
32+x
|
Věk syna
|
6
|
6+x
|
$2\times(6+x) = 32+x$
$12+2x = 32+x$
$x=20$
Otcův věk bude dvojnásobný než synův za 20 let. Otci bude 52 a synovi 26.
|
nyní
|
před x lety
|
---|---|---|
Věk otce
|
32
|
32-x
|
Věk syna
|
6
|
6-x
|
$14\times(6-x) = 32-x$
$84-14x = 32-x$
$-13x=-52$
$x=4$
Otec byl čtrnáctkrát starší než syn před 4 lety. Otci bylo 28 a synovi 2 roky.
|
nyní
|
před x lety
|
---|---|---|
Věk otce
|
48
|
48-x
|
Věk syna
|
21
|
21-x
|
$10\times(21-x) = 48-x$
$210-10x = 48-x$
$-9x=-162$
$x=18$
Otec byl desetkrát starší než syn před 18 lety. Otci bylo 30 a synovi 3 roky.
|
nyní
|
před x lety
|
---|---|---|
Věk otce
|
52
|
52+x
|
Věk prvního syna
|
24
|
24+x
|
Věk druhého syna
|
18
|
18+x
|
$52+x = 24+x+18+x$
$52+x =42+2x$
$-x=-10$
$x=10$
Otci bude jako oběma synům dohromady za 10 let. Otci bude 62 a synův 34 a 28.
|
nyní
|
za x let |
---|---|---|
Věk otce
|
38
|
38+x
|
Věk prvního syna
|
4
|
4+x
|
Věk druhého syna
|
9
|
9+x
|
$38+x = 2\times(4+x+9+x)$
$38+x =2\times(13+2x)$
$38+x=26+4x$
$-3x=-12$
$x=4$
Otec bude dvakrát starší než oba synové dohromady za čtyři roky. Otci bude 42 a synům 8 a 13.
|
věk
|
---|---|
Chlapec
|
13
|
Dcera
|
9
|
Matka
|
x
|
Otec
|
x+6
|
$13+9+x+x+6 = 100$
$2x =100-13-9-6$
$2x=72$
$x=36$
Matce je 36 a otci je 42 let.
|
nyní
|
za 20 let
|
---|---|---|
Věk matky
|
6x
|
6x+20
|
Věk dcery
|
x
|
x+20
|
$2\times(x+20) = 6x+20$
$2x + 40 = 6x+20$
$-4x=-20$
$x=5$
Dceři je 5 let a matce 30.
|
nyní
|
za 5 let
|
---|---|---|
Jan
|
2x
|
2x+5
|
Petr
|
x
|
x+5
|
Alice
|
x-5
|
x
|
$3x= 2x+5$
$x = 5$
Janovi je 10, za pět let mu bude 15. Petrovi je 5, za pět let mu bude 10. Alici bude za pět let 5 a to je třikrát méně než Janových 15 let.
Petrovi je nyní 5.
|
nyní
|
za 2 roky
|
---|---|---|
Jan
|
2x
|
2x+2
|
Janův otec
|
10x
|
10x+2
|
Alice
|
x
|
x+2
|
$2x+2+10x+2+x+2=58$
$13x = 52$
$2x+2+10x+2+x+2=58$
$13x = 52$
$x=4$
Alici jsou 4, otci Jana 40 a Janovi 8. Nyní je jim dohromady 52, za dva roky jim bude dohromady 58 let.
Janovi je nyní 8 let.
|
nyní
|
před 10 lety
|
---|---|---|
Ben
|
x+8
|
x-2
|
Sára
|
x
|
x-10
|
$2\times(x-10) = x-2$
$2x -20 = x-2$
$x=18$
Sáře je 18 a Benovi je nyní 26. Před 10 lety bylo Sáře 8 a Benovi 16, což je dvojnásobek věku Sáry.
Sáře je 18 a Benovi je nyní 26.
|
nyní
|
za 12 let
|
---|---|---|
Marie
|
3x
|
3x+12
|
syn
|
x
|
x+12
|
$2\times(x+12) = 3x+12+1$
$2x +24 = 3x+13$
$x=11$
Synovi je nyní 11, za 12 let mu bude 23. Marii je nyní 33, za 12 let jí bude 45, což je o 1 rok méně než je dvojnásobek 23.
Marii je nyní 33 let.
|
nyní
|
za 8 let
|
---|---|---|
Jitka
|
3x
|
3x+8
|
Tomáš
|
x
|
x+8
|
$2\times(x+8) = 3x+8$
$2x +16 = 3x+8$
$x=8$
Teď je Tomášovi 8, za 8 let mu bude 16.Jitce je 24 a za 8 let jí bude 32, což je dvojnásobek 16.
Tomášovi je nyní 8 let.
|
nyní
|
před 2 lety
|
---|---|---|
Aneta
|
2x+6
|
2x+4
|
David
|
x
|
x-2
|
$3\times(x-2) = 2x+4$
$3x-6 = 2x+4$
$x=10$
Davidovi je nyní 10 a Anetě je nyní 26. Před dvěma lety bylo Davidovi 8 a Anetě 24, což je trojnásobek Davidova věku.
Před dvěma lety bylo Anetě 24 let.
|
nyní
|
za 3 roky
|
---|---|---|
Pavel
|
3x-2
|
3x+1
|
Ráchel
|
x
|
x+3
|
$2\times(x+3) = 3x+1-7$
$2x +6 = 3x-6$
$x=12$
Ráchel bude mít za 3 roky 15 let.
|
nyní
|
před 3 lety
|
---|---|---|
Rebeka
|
2x
|
2x-3
|
Zuzana
|
x
|
x-3
|
Greg
|
2x+9
|
2x-6
|
$3\times(x-3) = 2x-3+9$
$3x-9=2x+6$
$x=15$
Gregovi je nyní 39 let.
|
před 5 lety | nyní
|
za 4 roky |
---|---|---|---|
Laura | 2x-8 | 2x-3
|
2x+1
|
Ondřej | x-5 | x
|
x+4
|
Sam | 3(x-5) | 3(x-5)+5=2(x+4)+2-4 | 2(x+4)+2 |
Postup:Nejdříve zapíšeme věk Laury a Ondřeje nyní. Potom vypočteme jejich věk před 5 lety a za 4 roky. Potom zapíšeme věk Sama před 5 lety a za 4 roky. Když k věku Sama před 5 lety přičteme 5 let a od věku Sama za 4 roky odečteme 4 roky, tak se obě tyto hodnoty rovnají a představují věk Sama nyní.
$3\times(x-5) +5=2\times(x+4)+2-4$
$3x-15+5=2x+8-2$
$x=16$
Lauře bylo před 5 lety 24 let.
|
před 4 lety | nyní
|
za 3 roky |
---|---|---|---|
Gábina | 2x-3 | 2x+1
|
2x+4
|
Kája | x-4 | x
|
x+3
|
Megan | 3(x-4)-1 | 3(x-4)-1+4=2(2x+4)-27-3 | 2(2x+4)-27 |
$3\times(x-4)+3=2\times(2x+4)-30$
$3x-12+3=4x+8-30$
$3x-4x=9+8-30$
$x=13$
Megan za 3 roky bude 33 let.