Věk


Ve slovních úlohách na věk zjišťujeme věk osob v současnosti, minulosti nebo budoucnosti. Může se jednat o zjišťování věku jedné osoby nebo více osob.

Při zjišťování věku jedné osoby si pozorně přečteme zadání, zapíšeme údaje a sestavíme rovnici. 

Při zjišťování věku více osob si budeme sestavovat tabulku, abychom si informace lépe uspořádali a zorientovali se v zadání.



Slovní úlohy na věk - jedna osoba


1. Před 5 lety měl John polovinu let než kolik bude mít za 8 let. Kolik let je Johnovi nyní?

Johnovi je nyní x let, před pěti lety mu bylo x-5 a za osm let mu bude x+8 let. Věk před pěti lety byl poloviční než bude za osm let.



před 5 lety
nyní
za 8 let
Věk Johna
x-5
x
x+8





Když byl věk Johna před pěti lety poloviční než bude za osm let, tak věk před pěti lety musíme vynásobit dvěma, aby se obě strany rovnice vyrovnaly.

$2\times(x-5) = x+8$

$2x-10 = x+8$

$x = 18$


Zkouška: Vyšlo nám, že Johnovi je 18 let. Před pěti lety (18-5) bylo Johnovi 13, což je polovina z 26, což je Johnův věk za osm let (18+8).

Poznámka: Při zkoušce si zkontrolujte správnost výpočtu, ale raději vycházejte ze zadání než ze sestavené rovnice, protože jste při jejím sestavování mohli udělat chybu...

Johnovi je nyní 18 let.

2. Za 10 let bude Orlando 3x starší než je dnes. Kolik let je Orlandovi nyní?


nyní
za 10 let
Věk Orlanda
x
x+10





Když za 10 let bude Orlandovi 3x tolik než je dnes, musíme věk nyní vynásobit třemi, aby se obě strany rovnice vyrovnaly.

$3x = x+10$

$2x = 10$

$x = 5$

Zkouška: Jestliže je nyní Orlandovi 5, za deset let mu bude 15, což je trojnásobek současného věku.

Orlandovi je nyní 5 let.

3. Za 20 let bude Kayleen 4x starší než je dnes. Kolik let je Kayleen nyní?


nyní
za 20 let
Věk Kayleen
x
x+20





$4x = x+20$

$3x = 20$

$x = \frac{20}{3}=6\frac{2}{3}$


Kayleen je nyní $6$ a $\frac{2}{3}$ roku. Jedna třetina z roku jsou čtyři měsíce, dvě třetiny je osm měsíců. Kayleen je nyní 6 let a osm měsíců.

4. Za 6 roků bude Marek dvakrát starší, než před šesti lety. Kolik je mu let?


před 6 lety
nyní
za 6 let
Věk Marka
x-6
x
x+6





$2\times(x-6) = x+6$

$2x-12 = x+6$

$x = 18$ 

5. Když se Petra ptali, kolik je mu let, odpověděl: za deset roků budu dvakrát tak starý, jak jsem byl před čtyřmi roky. Kolik má let?


před 4 lety
nyní
za 10 let
Věk Petra
x-4
x
x+10





$2\times(x-4) = x+10$

$2x-8 = x+10$

$x = 18$

 


Slovní úlohy na věk - více osob se známým věkem


1. Otci je 42 let, synovi 12 let. Kdy otci bylo nebo bude


nyní
za/před x let/y
Věk otce
42
42+x
Věk syna
12
12+x






Otec 2x starší než syn

$2\times(12+x) = 42+x$
$24+2x = 42+x$
$x=18$


Otec 3x starší než syn

$3\times(12+x) = 42+x$
$36+3x = 42+x$
$2x=6$
$x=3$

Otec 4x starší než syn

$4\times(12+x) = 42+x$
$48+4x = 42+x$
$3x=-6$
$x=-2$

Otec 5x starší než syn

$5\times(12+x) = 42+x$
$60+5x = 42+x$
$4x=-18$
$x=-4,5$

Otec bude dvakrát starší než syn za 18 let.
Otci bude 60 a synovi 30 let.


Otec bude třikrát starší než syn za 3 roky.
Otci bude 45 a synovi 15 let .


Otec byl čtyřikrát starší než syn před 2 lety.
Otci bylo 40 a synovi 10 let.


Otec byl pětkrtá starší než syn před 4,5 lety.
Otci bylo 37,5 a synovi 9,5 let.


 

2. Otci je 48 roků, synovi 23. Kdy bude otec dvakrát starší než syn?


nyní
za x let
Věk otce
48
48+x
Věk syna
23
23+x






$2\times(23+x) = 48+x$
$46+2x = 48+x$
$x=2$

Otec bude dvakrát starší než syn za 2 roky. Otci bude 50 a synovi 25 let. 

3. Matce je 44 let, její dceři 14 let. Za kolik let matka bude nebo byla čtyřikrát starší než dcera?


nyní
za/před x let/y
Věk matky
44
44+x
Věk dcery
14
14+x






$4\times(14+x) = 44+x$
$56+4x = 44+x$
$3x=-12$
$x=-4$

Matka byla čtyřikrát starší než dcera před čtyřmi lety. Bylo jí 40 a dceři 10 let.

4. Otci je 32 let, synovi 6 let. Po kolika letech bude otcův věk roven dvojnásobnému věku syna?


nyní
za x let
Věk otce
32
32+x
Věk syna
6
6+x






$2\times(6+x) = 32+x$
$12+2x = 32+x$
$x=20$

Otcův věk bude dvojnásobný než synův za 20 let. Otci bude 52 a synovi 26.

5. Otci je 32 let, synovi 6 let. Před kolika lety byl otec čtrnáctkrát starší než syn?


nyní
před x lety
Věk otce
32
32-x
Věk syna
6
6-x



$14\times(6-x) = 32-x$
$84-14x = 32-x$
$-13x=-52$
$x=4$

Otec byl čtrnáctkrát starší než syn před 4 lety. Otci bylo 28 a synovi 2 roky. 

6. Otec má 48 let, syn 21. Před kolika lety byl otec desetkrát starší než jeho syn?


nyní
před x lety
Věk otce
48
48-x
Věk syna
21
21-x



$10\times(21-x) = 48-x$
$210-10x = 48-x$
$-9x=-162$
$x=18$

Otec byl desetkrát starší než syn před 18 lety. Otci bylo 30 a synovi 3 roky.

7. Otci je 52 let, jeho synům 24 a 18 let. Za kolik let bude otci tolik jako oběma synům dohromady?


nyní
před x lety
Věk otce
52
52+x
Věk prvního syna
24
24+x
Věk druhého syna
18
18+x


$52+x = 24+x+18+x$
$52+x =42+2x$
$-x=-10$
$x=10$

Otci bude jako oběma synům dohromady za 10 let. Otci bude 62 a synův 34 a 28. 

8. Otci je 38 let, synům 4 a 9 let. Za kolik let bude otec dvakrát starší než oba synové dohromady?


nyní
za x let
Věk otce
38
38+x
Věk prvního syna
4
4+x
Věk druhého syna
9
9+x




$38+x = 2\times(4+x+9+x)$
$38+x =2\times(13+2x)$
$38+x=26+4x$
$-3x=-12$
$x=4$

Otec bude dvakrát starší než oba synové dohromady za čtyři roky. Otci bude 42 a synům 8 a 13. 

9. V rodině se dvěma dětmi je všem dohromady 100 let. Chlapci je 13 let, jeho sestra je  o 4 roky mladší. Otec je o 6 let starší než matka. Kolik roků je každému z rodičů?


věk
Chlapec
13
Dcera
9
Matka
x
Otec
x+6


$13+9+x+x+6 = 100$
$2x =100-13-9-6$
$2x=72$
$x=36$

Matce je 36 a otci je 42 let.

Slovní úlohy na věk - více osob s neznámým věkem

1. Matka je šestkrát starší než dcera. Za dvacet let bude matka dvakrát starší než dcera. Kolik let je matce a kolik dceři?


nyní
za 20 let
Věk matky
6x
6x+20
Věk dcery
x
x+20






$2\times(x+20) = 6x+20$
$2x + 40 = 6x+20$
$-4x=-20$
$x=5$

Dceři je 5 let a matce 30.

2. Jan je dvakrát starší než jeho kamarád Petr. Petr je o 5 let starší než Alice. Za 5 let bude Jan třikrát starší než Alice. Kolik je Petrovi nyní?


nyní
za 5 let
Jan
2x
2x+5
Petr
x
x+5
Alice
x-5
x






$3x= 2x+5$
$x = 5$

Janovi je 10, za pět let mu bude 15. Petrovi je 5, za pět let mu bude 10. Alici bude za pět let 5 a to je třikrát méně než Janových 15 let.

Petrovi je nyní 5.

3. Janův otec je pětkrát starší než Jan a Jan je dvakrát starší než jeho sestra Alice. Za 2 roky jim bude dohromady 58. Kolik je Janovi nyní?


nyní
za 2 roky
Jan
2x
2x+2
Janův otec
10x
10x+2
Alice
x
x+2






$2x+2+10x+2+x+2=58$
$13x = 52$

$2x+2+10x+2+x+2=58$
$13x = 52$
$x=4$

Alici jsou 4, otci Jana 40 a Janovi 8. Nyní je jim dohromady 52, za dva roky jim bude dohromady 58 let.

Janovi je nyní 8 let.

4. Ben je o 8 let starší než Sára. Před 10 lety byl Ben dvakrát starší než Sára. Kolik je Benovi a Sáře nyní?


nyní
před 10 lety
Ben
x+8
x-2
Sára
x
x-10






$2\times(x-10) = x-2$
$2x -20 = x-2$
$x=18$

Sáře je 18 a Benovi je nyní 26. Před 10 lety bylo Sáře 8 a Benovi 16, což je dvojnásobek věku Sáry.

Sáře je 18 a Benovi je nyní 26.

5. Marie je nyní třikrát starší než její syn. Za 12 let bude mít Marie o jeden rok méně než bude dvojnásobek věku jejího syna. Kolik je Marii nyní?


nyní
za 12 let
Marie
3x
3x+12
syn
x
x+12






$2\times(x+12) = 3x+12+1$
$2x +24 = 3x+13$
$x=11$

Synovi je nyní 11, za 12 let mu bude 23. Marii je nyní 33, za 12 let jí bude 45, což je o 1 rok méně než je dvojnásobek 23. 

Marii je nyní 33 let.

6. Jitka je třikrát starší než Tomáš. Za 8 let bude Jitka dvakrát starší než Tomáš. Kolik let je Tomášovi nyní?


nyní
za 8 let
Jitka
3x
3x+8
Tomáš
x
x+8






$2\times(x+8) = 3x+8$
$2x +16 = 3x+8$
$x=8$

Teď je Tomášovi 8, za 8 let mu bude 16.Jitce je 24 a za 8 let jí bude 32, což je dvojnásobek 16.

Tomášovi je nyní 8 let.

7. Aneta má o 6 let více než je dvojnásobek Davidova věku. Před 2 lety byla Aneta třikrát starší než David. Kolik bylo Anetě před dvěma lety?


nyní
před 2 lety
Aneta
2x+6
2x+4
David
x
x-2






$3\times(x-2) = 2x+4$
$3x-6 = 2x+4$
$x=10$

Davidovi je nyní 10 a Anetě je nyní 26. Před dvěma lety bylo Davidovi 8 a Anetě 24, což je trojnásobek Davidova věku.

Před dvěma lety bylo Anetě 24 let.


8. Pavel má o 2 roky méně než je trojnásobek věku Ráchel. Za 3 roky bude mít Pavel o 7 let více než bude dvojnásobek věku Ráchel. Kolik let bude mít Ráchel za 3 roky?


nyní
za 3 roky
Pavel
3x-2
3x+1
Ráchel
x
x+3






$2\times(x+3) = 3x+1-7$
$2x +6 = 3x-6$
$x=12$

Ráchel bude mít za 3 roky 15 let.

9. Rebeka je dvakrát starší než Zuzana a Greg je o 9 let starší než Zuzana. Před 3 lety byla Rebeka o 9 let mladší než byl trojnásobek věku Zuzany. Kolik je nyní Gregovi?


nyní
před 3 lety
Rebeka
2x
2x-3
Zuzana
x
x-3
Greg
2x+9
2x-6






$3\times(x-3) = 2x-3+9$
$3x-9=2x+6$
$x=15$

Gregovi je nyní 39 let.

10. Laura je o 3 roky mladší než je dvojnásobek věku Ondřeje. Za 4 roky bude Sam o 2 roky starší než bude dvojnásobek věku Ondřeje. Před 5 lety byl Sam třikrát starší než Ondřej. Kolik bylo Lauře před 5 lety?


před 5 lety nyní
za 4 roky
Laura 2x-8 2x-3
2x+1
Ondřej x-5 x
x+4
Sam 3(x-5) 3(x-5)+5=2(x+4)+2-4 2(x+4)+2







Postup:Nejdříve zapíšeme věk Laury a Ondřeje nyní. Potom vypočteme jejich věk před 5 lety a za 4 roky. Potom zapíšeme věk Sama před 5 lety a za 4 roky. Když k věku Sama před 5 lety přičteme 5 let a od věku Sama za 4 roky odečteme 4 roky, tak se obě tyto hodnoty rovnají a představují věk Sama nyní.

$3\times(x-5) +5=2\times(x+4)+2-4$
$3x-15+5=2x+8-2$
$x=16$

Lauře bylo před 5 lety 24 let.

11. Gábina je o 1 rok starší než je dvojnásobek věku Káji. Za 3 roky bude Megan o 27 let mladší než bude dvojnásobek věku Gábiny. Před 4 lety bylo Megan o 1 rok méně než byl trojnásobek Kájova věku. Kolik let bude Megan za 3 roky?


před 4 lety nyní
za 3 roky
Gábina 2x-3 2x+1
2x+4
Kája x-4 x
x+3
Megan 3(x-4)-1 3(x-4)-1+4=2(2x+4)-27-3 2(2x+4)-27







$3\times(x-4)+3=2\times(2x+4)-30$
$3x-12+3=4x+8-30$
$3x-4x=9+8-30$
$x=13$

Megan za 3 roky bude 33 let.