Soustavu dvou rovnic o dvou neznámých můžeme řešit různými metodami.
dosazovací metoda
sčítací metoda
srovnávací metoda
grafické řešení
1. Dosazovací metoda
Z jedné rovnice vyjádříme neznámou.
3x−4y=20
x+3y=−2→x=−2−3y_
Výraz dosadíme do druhé rovnice, tím se zbavíme jedné proměnné (x) a můžeme jednoduše vypočítat proměnnou y.
3×(−2−3y)−4y=20
−6−9y−4y=20
−13y=26
y=−2
Dosadíme výsledek do zadání x=−2−3y
x=−2−3×(−2)
x=−2+6
x=4
P=[x;y]=[4;−2]
2. Sčítací metoda
Jednu nebo obě rovnice vhodně vynásobíme tak, abychom vyloučili jednu neznámou.
2x+5y=3/×(−5)
10x+7y=−3_
−10x−25y=−15
10x+7y=−3_
Rovnice sečteme.
−18y=−18
y=1
Dosadíme výsledek do zadání.
2x+5×(1)=3
2x+5=3
2x=3−5
2x=−2
x=−1
P=[x;y]=[−1;1]
3. Srovnávací metoda
Z obou rovnic vyjádříme neznámou.
x+y=1→x=1−y
x−2y=−14→x=−14+2y_
Výrazy pro proměnnou x se musí rovnat.
1−y=−14+2y
−y−2y=−14−1
−3y=−15
y=5
Dosadíme výsledek do zadání.
x=1−5
x=−4
P=[x;y]=[−4;−5]
4. Grafická metoda
Hledáme uspořádanou dvojici [x;y], která vyhovuje oběma rovnicím.
x+y=6→y=6−x
−x+y=−12→y=x−12_
Zvolíme libovolné hodnoty x a vypočítáme y.
| x
|
0
|
5
|
| y=6−x
|
6
|
1
|
| x
|
0
|
5
|
| y=x−12
|
-12
|
-7
|
Zakreslíme do grafu.
P=[x;y]=[9;−3]
