Procenta

Slovní úlohy na procenta - test 1

Slovní úlohy na procenta - test 2

Slovní úlohy na procenta - test 3

Slovní úlohy na procenta můžeme řešit třemi způsoby:

• přes 1 %;

• trojčlenkou;

• pomocí vzorce.

Na vzorovém příkladu si ukážeme všechny tři způsoby a záleží jenom na vás, který způsob si vyberete.

PŘÍKLAD

Petr dostal k narozeninám 900 Kč. Rozhodl se, že 15 % utratí a zbytek uloží na účet v bance. Kolik utratil a kolik peněz uložil do banky?

1. přes 1 %

100 % = 900 Kč

1 % = 9 Kč [900 : 100]

15 % = 135 Kč [9 . 15]

Celková částka činí 100 %, a když utratil 15 %, zůstalo mu 85 % [100 % -15 %] na uložení do banky.

85 % = 765 Kč [9.85] nebo 900 Kč - 135 Kč = 765 Kč [odečteme od původní částky útratu]

2. trojčlenka

900 Kč	100 %
x Kč	15 %

$\frac{x}{900}=\frac{15}{100}$

$x=\frac{15.900}{100}$

$x=135  Kč$

3. vzorec

část [Č] = základ [Z] . procento [P/100]

Z = 900 Kč

P = 15 % :100 = 0,15

Č = Z . P

Č = 900 . 0,15

Č = 135 Kč

Ve výuce na školách se nyní preferuje trojčlenka, proto budou následující příklady vypočteny tímto způsobem.

1.Majitel domku si dal opravit vodovodní instalaci. Práce stála 400 Kč, materiál 1200 Kč, práce i materiál byl zdaněn 20 %. Kolik zaplatil majitel domu?

Zobrazit řešení

2.Kterým číslem musíš násobit dané číslo, aby se:

Zobrazit řešení

3.Žáci psali diktát, který obsahoval 80 slov. Helena napsala chybně 5% slov, Olga a Jirka měli správně 90 % slov, Petr a Věra napsali správně 85 % slov. Kolik slov napsal správně každý z pěti žáků?

Zobrazit řešení

4.Farmář podepsal smlouvu na dodávku mléka za rok ve výši 157000 l mléka. Dodal však ještě 15000 l mléka. O kolik procent dodal více mléka?

Zobrazit řešení

5.Při pokrývání střech plechem se počítá s 8 % odpadu. Kolik kilogramů plechu je třeba na 68 kg hotové krytiny?

Zobrazit řešení

6.Jakou hmotnost má kus oceli, z kterého byl zhotoven výkovek o hmotnosti 9,4 kg, jestliže při kování vznikají ztráty 2,5 % na hmotnosti?

Zobrazit řešení

7.Dvě družstva házené trénovala střelbu trestných hodů. První družstvo z 68 pokusů zasáhlo branku devětatřicetkrát, druhé pak zasáhlo branku šestatřicetkrát z 89 hodů. Vyjádři úspěšnost každého družstva v procentech.

Zobrazit řešení

8.Ze stanice A stoupá rovnoměrně trať do stanice B, vzdálené 3,6 km. O kolik metrů leží stanice B výše než stanice A, je-li stoupání trati 9 promile?

Zobrazit řešení

9.Školu navštěvuje 184 chlapců, což je 46 % všech žáků. Kolik děvčat je ve škole? Kolik žáků navštěvuje školu?

Zobrazit řešení

10. Na dopisní obálce s rozměry 16 cm a 11,5 cm jsou nalepeny dvě poštovní známky s rozměry 3,2 cm krát 2,5 cm a 4,5 cm krát 2,6 cm. Kolik procent přední strany obálky překrývají známky?

Zobrazit řešení

11.Lidské tělo o hmotnosti 70 kg obsahuje 42 l vody. Z toho 15 l tvoří součást mimobuněčných kapalin, zbytek vody je v buňkách. Kolik procent vody je součástí buněk?

Zobrazit řešení

12. Zářivka spotřebuje pětkrát méně elektrické energie než žárovka se stejnou svítivostí. Kolik procent poklesne spotřeba elektrické energie, jestliže vyměníme žárovku za zářivku stejné svítivosti?

Zobrazit řešení

13.Na zeměkouli žije přibližně 1 420 000 druhů organismů, z toho je 1 072 000 druhů živočichů. Kolik procent ze všech druhů živých organismů jsou živočichové?

Zobrazit řešení

14. Rodiče mají na vkladních knížkách stejný vklad ve výši 38 500 Kč. Úroková sazba na tatínkově knížce je 13 %, na maminčině 17 %. Jaký rozdíl bude mezi ročními úroky na vkladních knížkách obou rodičů?

Zobrazit řešení

15. Rodiče mají na vkladních knížkách stejný vklad ve výši 38 500 Kč. Úroková sazba na tatínkově knížce je 13 %, na maminčině 17 %. Kolik korun by musel mít tatínek uloženo na vkladní knížce, aby získal stejný roční úrok jako maminka?

Zobrazit řešení

16. Při cyklokrosu vedla čtvrtina okruhu po rovině, 60 % mírně zvlněným terénem a v posledních 600 m zdolávali závodníci strmý kopec. Vypočítejte délku cyklokrosového okruhu. Kolik okruhů se jelo při závodu na 40 km?

Zobrazit řešení

17. Zisk rozdělil podnikatel na 4 díly takto: 1. díl se rovnal šestině zisku, 2. díl tvořil polovinu 1. dílu, 3. díl byl o 50 % větší než 1. díl, 4. díl se rovnal 24 000 Kč. Vypočtěte výši zisku.

Zobrazit řešení

18. Součet dvou čísel se rovná 324. První číslo tvoří 35 % druhého čísla. Urči obě čísla.

Zobrazit řešení

19. Dané číslo dvakrát upravíme: Nejdříve ho zvětšíme o 30 % a pak toto zvětšené číslo zvětšíme ještě o 20 %. O kolik procent se číslo celkově zvětšilo?

Zobrazit řešení

20. Kolik procent je 720 litrů ze $6 m^3$?

Zobrazit řešení

21.Rozhlasový přijímač, jehož původní cena byla 2 200 Kč, byl po technickém zdokonalení zdražen o 20 %. Později byl o 15 % zlevněn. Jaká byla jeho konečná cena?

22. Rozhlasový přijímač byl po technickém zdokonalení zdražen o 20 %. Později byl o 15 % zlevněn. Jaká byla jeho původní cena, jestliže nakonec stál 2 200 Kč?

23.15% z neznámého čísla je o 312 méně než 80 % z téhož čísla. Určete neznáme číslo.

24. Motorová sekačka stála v únoru 6 000 Kč. V dubnu ji zdražili o 5 %. V květnu se obchodník rozhodl ji ještě jednou zdražit a to o 15 %. O kolik procent byla během jara zdražena? O kolik procent byla v říjnu zlevněna, stála-li opět 6 000 Kč. Výsledky počítejte s přesností na desetiny procenta.

25. O kolik procent se změní obsah obdélníka, když jeho délku zvětšíme o 15 % a jeho šířku zmenšíme o 10 %?

26.Džus o objemu 21 litrů obsahuje 64 % vody. Kolik procent vody bude obsahovat džus, jestliže vypijeme 0,4 litru tohoto nápoje?

27.Lednička stojí 12 000 Kč. Paní Třešňáková zaplatila 50 % ceny šekem a potom platila deset měsíčních splátek po 700.- Kč. Kolik procent původní ceny již zaplatila?

28.Obdélníková fotografie o rozměrech 6 cm a 9 cm byla nalepena na arch papíru o rozměrech 12 cm a 15 cm. Kolik procent papíru zaujímá fotografie?

29. Ve třídě, která má 30 žáků, tvoří chlapci a z nich 25 % se učí hrát na hudební nástroj. Hře na hudební nástroj se věnuje také 6 dívek této třídy.

a)Kolik procent žáků této třídy nehraje na žádný hudební nástroj?

b)Kolik procent chlapců hraje na hudební nástroj?

30.Na taveném sýru jsou tyto údaje : sušina 40 %, tuk v sušině 65 %, hmotnost 120 g, obsah soli 2,5 %, energie 1 150 kJ na 100 g.

a)Vypočítejte hmotnost sušiny, tuku v sušině a soli v jednom balení sýru.

b)Vypočítejte, v jaké části balení je obsažena využitelná energie 46 kJ.

31.Klíčivost semene karotky je 85 %, hmotnost 1 000 semen karotky má hmotnost 2,4gramu.Kolik semen vzklíčí, zasejeme-li 6 g semen?

32.Plánovaná cena exkurze 160.- Kč na žáka byla zvýšena o 7,5 %. Žáci dohromady zaplatili o 396 Kč navíc. Kolik žáků jelo na exkurzi?

33.  Obdélníkový pozemek byl 75 metrů dlouhý a 30 metrů široký. byl zvětšen tak, že každý jeho rozměr vzrostl o 25 %.

a)O kolik čtverečných metrů se zvětšila výměra pozemku?

b)O kolik procent se zvětšila výměra pozemku?

34.Zahradnictví má připravit sazenice okurek pro drobný prodej. Klíčivost semen je 80%, množství uhynulých rostlin z vyklíčených je 15 %. Kolik semen musí v zahradnictví připravit, aby mohli zajistit dodávku 6 000 sazenic?

35. Krmná řepa obsahuje 11 % sušiny, ve které je 0,7 % stravitelných dusíkatých látek. Jaké množství řepy se spotřebovalo za 30 dní, jestliže hmotnost stravitelných dusíkatých látek obsažených v denní dávce řepy byla 0,616 kg?

36. Počet odpracovaných hodin dvou dělníků při stejné hodinové mzdě byl v poměru 2 : 3. Mzda pro oba dohromady činila 16 000 Kč. Vypočtěte, kolik korun dostal každý z nich po 12 % srážce na daně?

37. Jakou má hmotnost bedna s mýdlem, když mýdlo má hmotnost 43,2 kg a hmotnost obalu je 4 % z hmotnosti mýdla?

38. Občan si v bance uložil částku na 12 % roční úrok. Po roce však byla tato roční úroková sazba snížena o 2 %. Po dvou letech měl občan na kontě 14 784 Kč. Určete jeho vklad .

39. Sud s vodou měl hmotnost 66 kg. Jestliže z něho odčerpali 30 % vody, měl hmotnost jen 48 kg.

a)Jaká je hmotnost prázdného sudu?

b)Kolik kilogramů vody v něm bylo původně nalito?

40.Cena masa stoupla z 80.- Kč na 100.- Kč. O kolik procent původní ceny se cena zvýšila?

41.Do nádrže tvaru kvádru o rozměrech 12 m a 6 m a hloubce 2 m bylo napuštěno 288 hl vody.

a)Kolik procent objemu nádrže voda zaujímá?

Po přidání vody do nádrže se její poměr zvětšil v poměru 5 : 3. Kolik metrů krychlových bylo potom celkově v nádrži?

42. Na zasedání zastupitelstva chybělo 6 koaličních a 3 opoziční poslanci, což znamenalo 87,5 % účast koalice a 90 % účast opozice. Vypočtěte kolik členů má zastupitelstvo a celkovou absenci poslanců na jednání.

43.  Do rybníka nasadili 20 000 kaprů. Po třech letech byl výlov. S jakým úlovkem mohli rybáři počítat, odhaduje-li se, že do tří měsíců po nasazení uhyne 25 % násady, do jednoho roku 12 % zbytku, další rok uhyne dalších 5 % zbytku a třetí rok jsou ztráty 3 % zbytku? Tříletý kapr má průměrnou hmotnost 1,5 kg.

44.O kolik procent musíme zmenšit číslo 64, aby získané číslo bylo 80 % ze 60?

45.Slečna Snaživá začala pracovat ve firmě 1.1.1998 s nástupním platem 7 800 Kč. V průběhu roku jí byl plat zvýšen o 20 % oproti původní částce uvedené v pracovní smlouvě. Celkový plat slečny Snaživé za celý kalendářní rok činil 106 520 Kč. Během roku dostala 2 000 Kč jako finanční odměnu. Kolik měsíců jí byl vyplácen zvýšený plat. Od kterého měsíce jí byl zvýšený plat vyplácen?

46. Kniha, po zlevnění o 12,5 %, stojí 638,75 Kč. Kolik stála původně?

47.Rodina Novákova platí měsíčně za byt 1 500 Kč, což je 12 % jejich příjmů za měsíc. Rodina Polákova platí stejné nájemné, které představuje 16 % jejich měsíčních příjmů. Vypočítej měsíční příjem každé rodiny.

48.V internátě je 65 žáků. Z toho je 40 chlapců. Kolik procent je děvčat?

49.O kolik % je číslo :

a) 996,3 větší než číslo 810;

b) 31,36 menší než číslo 64?

50.Do dětského tábora již přijelo 396 dětí, což představuje 88 % z celkového počtu táborníků. Kolik dětí musí ještě rodiče do tábora přivést?

51. Zmenšením neznámého čísla o 27 % dostaneme 438. Určete neznámé číslo.

52.Při střelbě ze vzduchovky na terč vzdálený 15 metrů měl jeden závodník 95 % úspěšnost. Kolik z jeho 20 ran bylo neúspěšných?

53.Exkluzivní knížka fotografií byl zlevněna z 2 499 Kč na 1 999 Kč. O kolik procent se snížila?

54.Závod měl za rok vyrobit 4 500 chladniček. Chtěli ovšem vyrobit za rok 5 000 chladniček, ale podařilo se jim vyrobit pouze 4 875 chladniček. Na kolik % splnili výrobní plán a na kolik % svůj závazek?

55.Do školy chodilo 15 % přespolních žáků, 238 žáků bylo místních. Kolik bylo žáků celkem, kolik žáků bylo přespolních?

56.Dva soukromníci nakoupili jablka po 4 Kč za kg. První obchodník je prodával s přirážkou 15 % a prodal jich v pondělí 125 kg, v úterý 230 kg. Druhý obchodník je prodával s dvacetiprocentní přirážkou. V pondělí jich prodal 104 kg, v úterý 86 kg. Vypočtěte prodejní cenu 1 kg jablek obou obchodníků. Který z obou obchodníků měl větší zisk a o kolik korun získal více než druhý?

57.V bazénu o rozměrech 1,4 m, 80 cm, 60 cm bylo 5 hl vody. Kolik procent objemu bazénu bylo naplněno?

58.Délka zahrady byla zvětšena o 5 %, šířka o 10 %. Nové rozměry byly 63 m a 49,5 m. Jaké byly původní rozměry zahrady? O kolik procent se zvětšila výměra zahrady?

59.O dané látce je známo, že 75 % její hmotnosti představuje voda. Vzorek této látky měl před vysoušením 360 gramů, po částečném vysoušení 105 gramů. Vypočtěte :

a)hmotnost vody ve vzorku před vysoušením;

b)hmotnost vody ve vzorku částečně vysušeném;

c)procento vody, které má částečně vysušený vzorek;

60. Knížka stála 800 Kč. Byla dvakrát zlevněna. Poprvé o 10 % a podruhé o 15 % z nové ceny . Vypočtěte kolik stála kniha po druhém zlevnění a celkové zlevnění.

61. Zboží bylo dvakrát zlevněno. Nejdříve o 10 % , později ještě 10 % z nové ceny. Jeho konečná cena byla 324 Kč. Určete původní cenu zboží a počet procent, o kolik bylo zboží celkem zlevněno.

62. Cena lednice byla v předvánoční prodejní akci snížena o 20 %, takže její cena po zlevnění byla 6 840 Kč. Po Novém roce byla cena opět zvýšena 10 % vůči zlevněné ceně. Jaká je nová cena? Jaká byla původní cena? O kolik procent byla konečná cena lednice nižší vůči její původní ceně?

63. Bronz je slitina cínu a mědi. Mědi je 85 %. zbytek je cín. Kolik bronzu vyrobíme z 51kg mědi? Bude nám stačit 8 kg cínu?

64.Kolik cm2 papíru je třeba na sestavení 25 krychlí o hraně 5 cm, jestliže odpad činí 12 % potřebného papíru?

65.Výrobek byl zlevněn o 8 % a pak ještě o 25 Kč. Určete jeho původní cenu, jestliže konečná cena byla 573 Kč. O kolik procent byl výrobek celkem zlevněn?

66.Plná konev s vodou má hmotnost 10,5 kg. Spotřebujeme-li 60 % vody při zalévání záhonu, bude mít konev hmotnost 5,7 kg. Jakou hmotnost má prázdná konev?

67.Rozměry akvária tvaru kvádru jsou v poměru 5 : 3 : 7. Nejkratší rozměr je 9 dm. Kolik litrů vody je v akváriu, je-li naplněno 80 % jeho objemu.

68. Čerstvé houby obsahují 90 % vody, sušené houby obsahují 12 % vody. Vypočtěte z jakého množství čerstvých hub se získají 3 kg sušených hub.

69. Mezi tři výherce má být rozdělena výhra 7 300 Kč. První dostane o 700 Kč více než druhý a druhý o 15 % více než třetí. Kolik korun dostane každý?

70. Myslím si číslo, když od něho odečtu 40 % tohoto čísla a rozdíl vydělím třemi, vychází mi číslo 2. Určete myšlené číslo.

71.Akvárium tvaru kvádru má rozměry dna 70 cm, 4 dm. Jakou má výšku, je-li naplněno na 90 % svého objemu a obsahuje 75,6 litrů vody?

72. Cena výrobku klesla o 20 %. O kolik procent by se měla zvýšit, aby se vrátila na původní hodnotu?

73. O kolik procent se zmenší rozloha pozemku, který má tvar obdélníku o délce 80 m a šířce 40 m, jestliže se délka zmenší o 25 % a šířka o 20 %?

74. Rodina spotřebuje za rok 8 000 kWh elektrické energie, z toho 75 % na topení, 15 % na přípravu pokrmů a 8 % na osvětlení. Zbytek spotřebuje počítač a televize.

a) Kolik kWh elektrické energie za rok spotřebuje rodina na topení, přípravu pokrmů, osvětlení a na televizi a počítač?

b) Kolik procent elektrické energie by spotřebovala rodina na přípravu pokrmů, osvětlení a pro televizi a počítač, kdyby elektrický kotel nahradila plynovým?

75.O kolik procent se změní obsah obdélníku, když jeho délku zvětšíme o 15 % a šířku zmenšíme o 10 %?

76.Cena lyží se od května do prosince dvakrát zvyšovala. Vždy 20 %.

a)O kolik procent se cena lyží zvýšila v prosinci oproti květnu?

b)Jestliže v prosinci stály lyže 1 440.- Kč, kolik stály v květnu?

77.Z másla tvaru kvádru se rovnoměrně ukrajuje každý den stejné množství. Za sedm dní jsme spotřebovali tolik másla, že se všechny jeho rozměry zmenšily na polovinu.

a)Kolik procent másla nám ještě zůstalo?

b)Kolik dní nám máslo ještě vydrží, budeme-li ukrajovat i nadále každý den stejné množství?

 Výsledky

1)1920 Kč;2) a) 0,85; b) 2; c) 0,63; d) 1,3; e) 2,3;3) Helena 76 slov; Olga a Jirka 72 slov; Petr a Věra 68 slov;4) 9,6 %;5) 73,9 kg;6) 9,6 kg;7) první 57,35 %; druhé 40,45 %;8) 32,4 m;9) 216 400;10) 10,7 % ; 11) 64,3%; 12) 80 %;13) 75,5 %; 14) 1 540 Kč; 15) 50 346 Kč;16) 4 km; 10 okruhů; 17) 48 000 Kč; 18) 84; 240; 19) o 56 %; 20) 12 %;21) 2 244 Kč; 22) přibližně 2 156,87 Kč; 23) 480; 24) 20,8%; 17,2 %; 25) zvětší o 3,5 %;26) 64 %; 27) 108,3 %; 28) 30 %; 29) a) 70 % ; b) 25 %;30) a) 48 g sušiny; 31,2 g tuku, 3 g soli; b) vbalení sýra;31) 2 125 semen karotky;32) 33 žáků ; 33) a) 1 265,5 m2; 56,25 %;34) 8 824 semen;35) 24 tun řepy;36) 5 632 Kč; 8 448 Kč; 37) 45 kg; 38) 12 000 Kč; 39) a) 6 kg; b) 60 kg;40) 25 %; 41) a) 20 %; b) 48 m3; 42) 78 členů; absence 11,5 %; 43) 18 245,7 kg;44) o 25 %; 45) 7; od června ; 46) 730 Kč; 47) Novákovi 12 500 Kč; Polákovi 9 375 Kč;48) přibližně 38,46 % ; 49 a) 23 %, b) 51 % ; 50) 54;51) 600; 52) 1;53) přibližně o 20 %; 54) 108,3 % ; 97,5 % ; 55) 280 ; 42 ;56) první 4,60 Kč; druhý 4,80 Kč; první o 721 Kč; 57) 74,4 % 58) 60 m; 45 m; 15,5 %;59) a) 270 gramů; b) 15 gramů; c) 14,3 % vody; 60) 612 Kč; 23,5 %;61) 400 Kč; 19 %; 62) 7 524 Kč; 8 550 Kč; 12%; 63) 60 kg; nebude stačit;64) 4 200 cm2 ; 65) 650; přibližně o 11,85 %; 66) 2,5 kg; 67) 2 268 litrů vody; 68) 26,4 kg;69) 3 000 Kč; 2 300Kč; 2 000 Kč; 70) 10; 71) 30 cm; 72) o 25 % 73) 40 %;74) a) 6 000 kWh; 1 200 kWh 640 kWh; 160 kWh; b) 60 %; 32 %; 8 %;75) zvětší se o 3,5 %; 76) a) o 44 %; b) 1 000.- Kč;77) a) 12,5 %; b) ještě jeden den; 

Zdroj: http://matikabrdickova.sweb.cz/soubory_PDF/7/5_Procenta.pdf