Sčítání a odčítání mocnin
Sčítáme a odčítáme pouze mocniny se stejným základem a exponentem a to tak, že základ a exponent opíšeme a číslo před mocninou sečteme nebo odečteme.
Při sčítání a odčítání tedy zjišťujeme počet jednotlivých základů se stejným exponentem, tj. kolik je v příkladu $a$, kolik je v příkladu $a^{2}$, kolik je v příkladu $a^{3}$ atd.
$\huge {\color{Red}1a^{2}}+{\color{Red}1a^{2}}={\color{Red}2a^{2}}$
Jedno $a^{2}$ plus $a^{2}$ jsou dvě $a^{2}$.
$\huge{\color{Red}1a}-{\color{Blue}1a^{2}}-{\color{Blue}2a^{2}}+{\color{Red}5a}={\color{Red}6a}-{\color{Blue}3a^{2}}$
Můžeme sčítat a odčítat pouze mocniny se stejným exponentem. Jedno a plus pět a je šest a minus jedno $a^{2}$ minus dvě $a^{2}$ jsou mínus tři $a^{2}$.
$\large 14a^{4}-4a^{3}+10a+8a^{3}+5+2a^{4}+4a^{3}=16a^{4}+8a^{3}+10a+5$
$\large -4x^{2}-5x^{4}+10x^{3}-4x^{2}+5x^{4}-8x^{3}+4=2x^{3}-8x^{2}+4$
$\large 6,3t^{2}-5,8t^{3}+ 2,7t^{2}– 1,9t^{3}=9t^{2}-7,7t^{3}$
$\large 5r – ( 12r^{2}– 2r ) - [ 5r – ( 2r – 12r^{2} ) ] =5r-12r^{2}+2r-(5r-2r+12r^{2})=$
$\large = 5r-12r^{2}+2r-5r+2r-12r^{2}=4r-24r^{2}$
Násobení mocnin
Násobit spolu můžeme pouze ty mocniny, které mají společný základ. Mocniny násobíme tak, že základ opíšeme a exponenty sečteme.
$\huge a^{3}\times a^{4}=a^{3+4}=a^{7}$
$\huge 4x^{2}b^{3} \times (-2x^{3}b^{4}) = -8x^{5}b^{7}$
$\large 6a . 3a^{2}b^{3}=18a^{3}b^{3}$
$\large 24a^{5}b^{2} . 2a^{4}b^{-1}=48a^{9}b$
$\large 4ab^{3}. 3a^{2}b^{2}c^{2}=12a^{3}b^{5}c^{2}$
$\large a^{5}b^{3}c^{-4}. 2a^{3}b^{-4}c^{-5}. 0,7a^{-1}b^{2}c =1,4a^{7}bc^{-8}$
Dělení mocnin
Dělit spolu můžeme pouze ty mocniny, které mají společný základ. Mocniny dělíme tak, že základopíšeme a exponenty odečteme.
Nesmíme dělit nulou.
$\huge a^{5}\div a^{3}=a^{5-3}=a^{2}$
$a \neq 0 $
$\huge x^{4}\div x^{-2}=a^{4-(-2)}=a^{4+2}=a^{6}$
$x \neq 0 $
$\large 12a^{6} \div 2a^{4}=6a^{2}$
$a \neq 0 $
$\large -25a^{3} \div (-5a^{2}) =5a$
$a \neq 0 $
$\large 100x^{6}y^{3}\div ( - 20x^{5}y^{5}) =-5xy^{-2}$
$x \neq 0 $
$y \neq 0 $
$\large 24 a^{3} \div 8a^{-2} =3a^{5}$
$a \neq 0 $
Mocnina mocniny
Mocninu umocníme tak, že základ opíšeme a exponenty vynásobíme.
$\huge (a^{5})^{3}=a^{5 \times 3}=a^{15}$
$\huge (3x^{2})^{3}=3^{3} x^{2 \times 3}=27x^{6}$
$\large (5x^{5})^{2}=25x^{10}$
$\large (-10x^{2}y^{4})^{2}=100x^{4}y^{6}$
$\large (1,3x^{-1})^{2}=1,69x^{-2}$
$\large (-4x^{3})^{3}=-64x^{9}$
Zápis čísel v desítkové soustavě ve tvaru $a.10^{n}$, kde $1 ≤ a < 10$
$\large 1258 = 1 \times 10^{3} + 2 \times 10^{2} + 5 \times 10^{1} + 8 \times 10^{0}$
$\large 582,4 = 5 \times 10^{2} + 8 \times 10^{1} + 2 \times 10^{0} + 4 \times 10^{-1}$
$\large 4 \times 10^{3} + 8 \times 10^{1} + 8 \times 10^{0} = 4088$
$\large 8 \times 10^{4} + 4 \times 10^{3} + 7 \times 10^{1} + 5 \times 10^{-2}= 84 007,05$