Sčítání a odčítání lomených výrazů




Při sčítání lomených výrazů postupujeme stejně jako při sčítání zlomků bez proměnných - hledáme společného jmenovatele. Dále využijeme znalosti o rozšiřování, krácení i vzorce pro úpravu algebraických výkazů.


$\huge\frac{2}{x} + \frac{1}{2x}$

$\huge\frac{2}{x} + \frac{1}{2x} = \frac{4+1}{2x} = \frac{5}{2x} $

$x \neq 0 $

$\huge\frac{7}{x} + \frac{4}{y}$

$\huge\frac{7}{x} + \frac{4}{y} = \frac{7y+4x}{xy} $

$x \neq 0 $

$y \neq 0 $

$\huge\frac{5}{6x^2y} + \frac{3}{4xy^2}$

$\huge\frac{5}{6x^2y} + \frac{3}{4xy^2} =\frac{5\times 2y+3 \times 4x}{12x^2y^2}=\frac{10y + 9x}{12x^2y^2}$

$x \neq 0 $

$y \neq 0 $

$\huge\frac{3s}{2r} - \frac{5r}{2s}$

$\huge\frac{3s}{2r} - \frac{5r}{2s} = \frac{3s^2 - 5r^2}{2rs}$

$r \neq 0 $

$s \neq 0 $

$\huge\frac{x}{3y} + \frac{x}{2y} - \frac{x}{y} $

$\huge\frac{x}{3y} + \frac{x}{2y} - \frac{x}{y} = \frac{2x + 3x - 6x}{6y} = -\frac{x}{6y}$

$y \neq 0 $

$\huge\frac{u-v}{4v} - \frac{u+v}{5v} $

$\huge\frac{u-v}{4v} - \frac{u+v}{5v} = \frac{5\left(u-v \right) - 4\left(u+v \right)}{20v} = \frac{5u-5v-4u-4v}{20v} = \frac{u-9v}{20v}$

$v \neq 0 $

$\huge\frac{3-2a}{3a-a^2} + \frac{a-6}{3a-9}$

$\huge\frac{3-2a}{3a-a^2} + \frac{a-6}{3a-9} = \frac{3-2a}{a\left(3-a \right)} + \frac{a-6}{3 \left(a-3 \right)} = \frac{3-2a}{a\left(3-a \right)} + \frac{a-6}{-3 \left(3-a \right)} = \frac{3\left(3-2a \right) + a\left(a-6 \right)}{-3a \left(3-a \right)} = \frac{9-6a +a^2-6a}{-3a \left(3-a \right)} = \\ \huge \frac{a^2-12a+9}{-3a \left(3-a \right)} = \frac{\left(a-3\right)^2}{-3a \left(3-a \right)} = \frac{-\left(3-a\right)^2}{-3a \left(3-a \right)} = \frac{3-a}{3a}$

$a \neq 3 $