1. Napište nejmenší pěticiferné číslo, které je dělitelné současně:
a) třemi a pěti;
Aby bylo číslo dělitelné třemi, musí být ciferný součet dělitelný třemi. Aby bylo číslo dělitelné pěti, musí končit na 5 nebo 0.
Nejmenší číslo musí tedy být 1XXX0 nebo 1XXX5.
Nejmenší pěticiferné číslo dělitelné zároveň třemi i pěti tedy bude 10005.
b) třemi, čtyřmi a pěti.
Nejmenší pěticiferné číslo dělitelné zároveň třemi i pěti tedy je 10005.
Aby bylo číslo dělitelné čtyřmi, musí být poslední dvoučíslí dělitelné čtyřmi.
Při splnění podmínek pro dělitelnost 5 a 3 je nejmenší pěticiferné číslo dělitelné zároveň třemi, čtyřmi i pěti 10020.
2. Ze vztahu $\large x = 3a + 2ab – 4ac$ vyjádřete:
a) a
$\large x = 3a + 2ab – 4ac$
$x = a(3 + 2b – 4c)$
$a = \frac{x}{3 + 2b – 4c}$
b) b
$\large x = 3a + 2ab – 4ac$
$x - 3a + 4ac = 2ab$
$b = \frac{x - 3a + 4ac}{2a}$
c) c
$\large x = 3a + 2ab – 4ac$
$x - 3a - 2ab = -4ac$
$4ac = 3a + 2ab - x$
$c = \frac{3a + 2ab - x}{4a}$
3. Slitina obsahuje měď, zinek, olovo a nikl v poměru 7 : 5 : 4 : 1. Víme, že ve slitině je o 12 kg více zinku než olova. Vypočtěte hmotnost dané slitiny. Kolik niklu obsahuje slitina?
měď - 7 dílů
zinek - 5 dílů
olovo - 4 díly
nikl - 1 díl
Rozdíl mezi zinkem a olovem je jeden díl, který váží 12 kg.
měď - 7 dílů . 12 kg = 84 kg
zinek - 5 dílů . 12 kg = 60 kg
olovo - 4 díly . 12 kg = 48 kg
nikl - 1 díl . 12 kg = 12 kg
Hmotnost dané slitiny je 84 + 60 + 48 + 12 = 204 kg.
4. Kolik stojí čajová souprava, která obsahuje konvici, cukřenku, dva šálky a dva talířky, jestliže konvice stojí 150 Kč, šálek sedminu ceny celé soupravy, talířek polovinu ceny než šálek a cukřenka je třikrát dražší než talířek?
|
|
počet kusů v soupravě | cena za 1 kus | cena v soupravě | Zkouška |
|---|---|---|---|---|
| konvice | 1
|
150 | 150 | 150 |
| cukřenka | 1 | $\frac{x}{14} \times \frac{3}{1} = \frac{3x}{7}$
|
$\frac{3x}{14}$
|
90 |
| šálek | 2 | $\frac{x}{7}$ | $\frac{2x}{7}$
|
2 . 60 = 120 |
| talířek | 2 | $\frac{x}{7} \times \frac{1}{2} = \frac{x}{14}$
|
$\frac{x}{7}$
|
2 . 30 = 60 |
| celkem |
|
|
x | 420 |
$\large 150 + \frac{3x}{14} + \frac{2x}{7} + \frac{x}{7} = x$
$\large 2100 + 3x + 4x + 2x= 14x$
$\large x = 420$
Čajová souprava stojí 420 Kč.
1. Napište česká synonyma ke slovům cizího původu:
demontáž - rozebrání
restaurovat - opravit
efekt - dojem
elán - nadšení
kontaminace - znečištění
realizovat - uskutečnit
2. Napište antonyma ke slovům:
krátký - dlouhý
výhra - prohra
láska - nenávist
lež - pravda
štěstí - smůla
nikdo - každý
3. Každé z následujících slov užijte ve dvou větách tak, abyste vytvořili homonyma:
Pila
Pila každé ráno vodu s citronem.
Pila byla nabroušená.
Brnění
Rytíře chránilo v boji brnění.
Brnění v ruce bylo nepříjemné.
Kolem
Kolem přehrady město zřídilo novou cyklostezku.
S kolem budeme u babičky rychleji.
Zima
Zima je mé oblíbené roční období.
Ráno mi byla zima.