1. Jestliže platí $3x + 2 = 5$, pak $4x + 3$ se rovná:
a. 5
b. 6
c. 6x
d. x+6
e. 5x+1
$3x + 2 = 5$
$x=1$
$4\times 1 + 3 = 7$
2. Řešte rovnici:
$-2(\frac{x}{3}+2)-2=4(1-x)$
$\frac{-2x}{3}-4-2=4-4x$
$\frac{-2x}{3}+4x=10$
$-2x+12x=30$
$10x=30$
$x=3$
3. Řešte rovnici:
$\frac{a}{3}-\frac{5}{3}-\frac{a-3}{4}=\frac{3}{4}+1$
$4a-20-3a+9=9+12$
$a=32$
4. Rovnice $5x = 8x$ má v množině reálných čísel
a. Nemá řešení
b. Má jediné řešení $x = 0$
c. Má jediné řešení $x = \frac{8}{5}$
d. Má jediné řešení $x = \frac{5}{8}$
e. Má nekonečně mnoho řešení
$5x = 8x$
$5x-8x = 0$
$-3x = 0$
$x = 0$
5. Rovnice $12 - (x + 9) = -x + 3$ má v množině reálných čísel
a. Má nekonečně mnoho řešení
b. Má jediné řešení $x = 0$
c. Má jediné řešení $x = 6$
d. Má jediné řešení $x = 3$
e. Nemá řešení
$12 - x-9 = -x + 3$
$-x+x = +3-12+9$
$0=0$
6. Jaké číslo je nutné napsat místo , aby řešení rovnice bylo číslo 12. $\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=\square+x$
a. 8
b. 6
c. 4
d. 2
e. -2
$\frac{12}{2}+\frac{12}{3}=\square+12$
$6+4=\square+12$
$\square=2$
7. Ze vzorce pro obsah kruhu vyjádřete poloměr.
$S = 2\pi r^{2}/\div 2\pi$
$\frac{S}{2\pi} = r^{2}$
$r=\sqrt{\frac{S}{2\pi}}$
8. Ze vzorce pro obsah lichoběžníku vyjádřete základnu a.
$S = \frac{a+c}{2}\times v/\times 2$
$S \times 2 = (a+c)\times v/\div v$
$\frac{S \times 2}{v} = a+c$
$a = \frac{S \times 2}{v} - c$
9. Kolik řešení má nerovnice $-\frac{13}{39} ≤\frac{x}{9} ≤ \frac{2}{9}$
a. 6
b. 5
c. 4
d. 3
e. 2
$-\frac{1}{3} ≤\frac{x}{9} ≤ \frac{2}{9}$
$-\frac{3}{9} ≤\frac{x}{9} ≤ \frac{2}{9}$
$-3 ≤x ≤ 2$
x je čitatel zlomku a můžeme doplnit jen celé číslo.
$x=\left \{-3,-2,-1, 0, 1, 2 \right \}$
10. Řešením nerovnice 1,5 − 3x ≤− 4,5 je
a. x ≤ 1
b. x ≤ 2
c. x ≥− 2
d. x ≥ 2
e. x ≤− 2
$1,5 − 3x ≤− 4,5$
$− 3x ≤− 4,5-1,5$
$− 3x ≤-6/\div -3$
$x ≥ 2$
11. Přiřaďte každé rovnici s neznámou x pravdivé tvrzení odpovídající jejímu řešení.
a. $1 - 2x = 3x + 6$
b. $3(x + 2) = 3x + 2$
c. $2(x - 7) + 3 = 3x - (x + 11)$
i. Rovnice nemá žádné reálné řešení (b)
ii. Řešením rovnice je každé reálné číslo (c)
iii. Rovnice má právě jedno řešení x = 0
iv. Řešením rovnice je právě jedno přirozené číslo
v. Řešením rovnice je právě jedno záporné celé číslo (a)
vi. Rovnice má právě jedno řešení, které není celočíselné
| a. | b. | c. |
| $1 - 2x = 3x + 6$
$-5x = 5$ $x = -1$ |
$3(x + 2) = 3x + 2$
$3x+6 = 3x + 2$ $0 = -4$ |
$2(x - 7) + 3 = 3x - (x + 11)$
$2x-14 + 3 = 3x -x-11$ $2x-11=2x-11$ $0=0$ |
12. Řešte rovnici
$\frac{2-5x}{2x-5} = 0$
$x\neq \frac{5}{2}$
$2-5x = 0$
$5x = 2$
$x=\frac{2}{5}$
13. Řešte rovnici a proveďte zkoušku $\frac{2}{x} +\frac{3}{4x} − \frac{1}{x} = 1$
$\frac{2}{x} +\frac{3}{4x} − \frac{1}{x} = 1/\times 4x$
$8+3-4=4x$
$4x=7$
$x=\frac{7}{4}$
Zk.:
L:$\Large \frac{2}{\frac{7}{4}} +\frac{3}{4\times \frac{7}{4}} − \frac{1}{\frac{7}{4}} = 2\times \frac{4}{7} +3\times \frac{1}{7}-\frac{4}{7}=\frac{8}{7}+\frac{3}{7}-\frac{4}{7}=\frac{7}{7}=1$
P: 1
L=P
14. Určete alespoň tři uspořádané dvojice [x;y], které jsou řešením rovnice
$2(x - y) = 3(1 - x)$
| $1. \;x=1$ | $2. \;x=2$
|
$3. \;x=3$
|
| $2(1-y)=3(1-1)$
$2-2y=0$ $y=1$ $\left [ 1; 1 \right ]$ |
$2(2-y)=3(1-2)$
$4-2y=-3$ $-2y=-7$ $y=\frac{7}{2}$ $\left [ 2; \frac{7}{2} \right ]$ |
$2(3-y)=3(1-3)$
$6-2y=-6$ $-2y=-12$ $y=6$ $\left [ 2; 6\right ]$ |