1. Ve třídě 8.A je počet chlapců a počet děvčat v poměru 2 : 3. Totéž platí i o třídě 8.B. Když spolu tyto dvě třídy jely na výletní plavbu, na lodi bylo 65 dětí.
Kolik děvčat chodí do 8.B, jestliže do 8.A chodí 12 chlapců?
Poměr dětí v 8.A je 2:3. Dva díly představují 12 chlapců, jeden díl dětí je tedy 6. Tři díly děvčat je 18.
V 8.A je 30 dětí.
V 8.B je 65-30, tdy 35 dětí. 35 musíme rozdělit na pět dílů. Jeden díl je 7. V 8.B je 14 chlapců a 21 děvčat.
|
|
chlapci - 2 díly | 1 díl | děvčata - 3 díly | celkem |
| 8. A | 12 | 6 | 18 | 30 |
| 8. B | 14 | 7 | 21 | 35 |
2. Na turistické mapě v měřítku 1 : 50 000 je maximální šířka Štrbského plesa 13 mm. Jaká je ve skutečnosti největší šířka Štrbského plesa?
1 cm na mapě představuje 50000 cm ve skutečnosti.
|
|
mapa | skutečnost |
| mapa | 1 | 50000 cm = 500 m |
| skutečnost | 1,3 | x |
x = 1,3 x 500
x = 650
Nejširší část Štrbského plesa měří 650 m.
3. Tatínek uložil do spořitelny jistou sumu peněz na 10 procentní roční úrok. Za dva roky vzrostla vložená suma na 12 100 korun. Kolik korun uložil tatínek do banky?
Na konci druhého roku bylo v bance 12 100 Kč. Tato částka představuje 110 % ze sumy na začátku roku před započtením úroků.
x = 12 100 : 1,1
x = 11 000
Částka 11 000 Kč představuje opět 110 %, tedy částku po připsání úroků po prvním roce.
x = 11 000 : 1,1
x = 10 000
Tatínek vložil do banky 10 000 Kč.
4. Student měl během čtyřtýdenní brigády týdenní mzdu 840 korun. Za dobrou práci však dostal několikrát příplatek ve výši 25 % z týdenní mzdy.
Kolikrát dostal tento příplatek, když si celkem na brigádě vydělal 4 200 korun?
Nejdříve vypočítáme mzdu bez příplatku:
840 x 4 = 3360
Příplatek z týdenní mzdy:
25 % z 840 = 210
Rozdíl mezi obdrženou mzdou a mzdou bez příplatku:
4200 - 3360 = 840
Počet příplatků:
840 : 210 = 4
Student obdržel příplatek 4x, tedy každý odpracovaný týden.
5. Náklady na výrobu školní tašky jsou 300 korun. Výrobce ji chce prodávat se ziskem 20 % z prodejní ceny. Kolik korun má stát taška?
Aby výrobce prodával tašku s 20 % ziskem z prodejní ceny, musí náklady na výrobu tvoři 80 % ceny.
| 80 % = 300 | 20 % = 75 |
| 100 % = 375 | |
80 % = 300
1% = 3,75
20 % = 75
100 % = 375
Prodejní cena tašky bude 375 Kč.
6. Ze všech hub přibližně 70 % tvoří nejedlé houby. Ze všech nejedlých hub přibližně 15% tvoří smrtelně jedovaté houby. Kolik procent všech hub tvoří smrtelně jedovaté houby?
| nejedlé houby = 70 % | jedlé houby = 30 % | |
| nejedlé a jedovaté houby = 15 % | nejedlé houby = 85 % | |
Z obrázku je zřejmé, že jedovaté houby tvoří 15 % ze 70 %.
x = 0,15 x 70
x = 10,5 %
Jedovaté houby tvoří 10,5 % ze všech hub.
7. Kniha nejdříve zdražila o 30 korun. Nová cena byla později ještě zvýšena o 20 %. Po druhém zdražení stála kniha 150 korun. Jaká byla původní cena knihy?
150 Kč představuje knihu zdraženou o 20 %, tedy 120 % původní ceny.
120 % = 150
1 % = 1,25
100 % = 125
Před druhým zdražením stála kniha 125 Kč.
125 - 30 = 95
Původní cena knihy byla 95 Kč.
8. Kolik gramů kuchyňské soli je nutno rozpustit v 400 gramech vody, abychom dostali 20 % roztok?
Abychom dostali 20 % roztok, potřebujeme 80 % vody a 20 % soli.
80 % = 400
1 % = 5
20 % = 100
Ve 400 g vody musíme rozpustit 100 g soli.
9. Maminka přispěla částkou 3 300 korun na Honzovo kolo, což bylo 60 % ceny kola. Kolik stálo kolo?
60 % = 3 300
1 % = 55
100 % = 5 500
Kolo stálo 5 500 Kč.
10. Nechť P = 2 000 % ze 40, Q = 40 % ze 2 000, R = 200 % ze 400. Které znásledujících tvrzení o číslech P, Q, R je pravdivé?
| P = 2000 % ze 40
100 % = 40 1 % = 0,4 2 000 % = 800 P = 800 |
Q = 40 % ze 2 000
100 % = 2 000 1 % = 20 40 % = 800 Q = 800 |
R = 200 % ze 400
100 % = 400 1 % = 4 200 % = 800 R = 800 |
(A) Číslo P se nedá vypočítat.
(B) Číslo P je větší než čísla Q a R.
(C) Číslo Q je větší než čísla P a R.
(D) Číslo R je větší než čísla P a Q.
(E) Čísla P, Q, R se navzájem rovnají.