1. Které z následujících tvrzení je nepravdivé?
(A) Součet je výsledek sčítání.
(B) Rozdíl je výsledek odčítání.
(C) Součin je výsledek násobení.
(D) Podíl je výsledek dělení.
(E) Mocnitel je výsledek umocňování.
Správná odpověď: E
2. Které z uvedených tvrzení je pravdivé?
(A) Sčítání a odčítání má přednost před násobením a dělením.
(B) Sčítání a odčítání má přednost před umocňováním.
(C) Násobení a dělení má přednost před odmocňováním.
(D) Početní operace v závorce provedeme nejdříve.
E) Nezáleží na pořadí, v jakém provádíme početní operace.
Správná odpověď: D
3.. Nechť jsou a, b, c libovolná reálná čísla. Která z uvedených rovností neplatí?
(A) a + b = b + a
(B) a – b = b – a
(C) (a.b).c = a.(b.c)
(D) a + (b + c) = (a + b) + c
(E) (a + b).c = a.c + b.c
Správná odpověď: B
4. Desetinné číslo násobíme číslem 100 tak, že posuneme desetinnou čárku
(A) o tři místa doprava.
(B) o tři místa doleva.
(C) o dvě místa doleva.
(D) o dvě místa doprava.
(E) o jedno místo doprava.
Správná odpověď: D
5. Podíl dvou čísel se nezmění, jestliže
(A) umocníme dělence i dělitele na druhou.
(B) vynásobíme dělence i dělitele stejným číslem různým od nuly.
(C) přičteme k dělenci i děliteli stejné číslo různé od nuly.
(D) odečteme od dělence i dělitele stejné číslo různé od nuly.
(E) připíšeme na konec dělence i dělitele stejnou nenulovou cifru.
Správná odpověď: B
6. Ve kterém intervalu leží hodnota výrazu $-0,5^{2}- 10^{3} . (-0,1)^{4}$
(A) $(-\frac{1}{2};-\frac{1}{3})$
(B) $(-\frac{1}{5};0)$
(C) $(0;\frac{2}{5})$
(D) $(\frac{2}{5};1)$
(E) v jiném intervalu
$\large -0,5^{2}- 10^{3} . (-0,1)^{4}=-0,25-1000 \times 0,0001=-0,25-0,1=-0,35 $
$\large -0,35 = -\frac{35}{100} = -\frac{7}{20}$
$\large -\frac{7}{20} = -\frac{21}{60}$
$\large -\frac{1}{2} = -\frac{30}{60}$
$\large -\frac{1}{3} = -\frac{20}{60}$
$\large -\frac{1}{5} = -\frac{12}{60}$
Správná odpověď: A
7. Jsou dána čísla $a = -0,8$, $b =\frac{5}{2}$ , $c = 2\frac{2}{3}$ . Přiřaďte každému výrazu interval, ve kterém leží 2532 jeho hodnota.
1. $-a^{2} \times b$
2. $b \times c$
3. $a + b^{2}$
(A) (-12; - 5)
(B) (-5; -2)
(C) (-2; -1)
(D) (-1; 6)
(E) (6; 12)
(F) (12; 24)
$-a^{2} \times b = -(-0,8)^{2} \times \frac{5}{2}=-\frac{64}{100} \times \frac{5}{2}=-\frac{64 \times 5}{100 \times 2} =-\frac{32 \times 1}{20 \times 1}=-\frac{8}{5}=-1\frac{3}{5}$
Správná odpověď: C
$b \times c = \frac{5}{2} \times 2\frac{2}{3}=\frac{5}{2} \times \frac{8}{3}=\frac{5 \times 8}{2 \times 3}=\frac{40}{6}=\frac{20}{3}=6\frac{2}{3}$
Správná odpověď: E
$a + b^{2}=-0,8+(\frac{5}{2})^{2}=-\frac{4}{5}+(\frac{5}{2})^{2}=-\frac{4}{5}+\frac{25}{4}=\frac{-16+125}{20}==\frac{109}{20}=5\frac{9}{20}$
Správná odpověď: D
8. Vypočítejte:
(A) $(-2+5)^{2}-(-2)^{3} \times \sqrt{0,04} \times \sqrt {25}$
(B) $3,2 \div 320 + 0,5^{3} \times 10 − [3 − (0, 2 \times 0,4)]$
(C) $\frac{4}{7} \times \sqrt {1,96}+0,6^{3} \div 0,036- (\frac{2}{5}-\frac{3}{4})$
(D) $1,5^{2} + 0,8 \div 0,2 − [(− 3)^{3} \div (− 3)]$
(A) $(-2+5)^{2}-(-2)^{3} \times \sqrt{0,04} \times \sqrt {25}=(3)^{2}+8 \times 0,2 \times 5=9+8\times 1=17$
(B) $3,2 \div 320 + 0,5^{3} \times 10 − [3 − (0, 2 \times 0,4)]=0,01+0,125 \times 10 - (3-0,08)=0,01+1,25-2,92=-1,66$
(C) $\frac{4}{7} \times \sqrt {1,96}+0,6^{3} \div 0,036- (\frac{2}{5}-\frac{3}{4})=\frac{4}{7} \times \frac{14}{10}+0,216 \div 0,036-\frac{8-15}{20}=\frac{8}{10}+6+\frac{7}{20}=6+\frac{23}{20}== 7\frac{3}{20}$
(D) $1,5^{2} + 0,8 \div 0,2 − [(− 3)^{3} \div (− 3)] = 2,25+4-9=-2,75$
9. Určete kolikrát je číslo $\frac{18}{5}$ větší než číslo 0,6.
$\frac{18}{5} \div \frac {6}{10} = \frac{18}{5} \times \frac {5}{3}=6$
10. Určete číslo opačné a číslo převrácené k číslu $|2 − |3 − 4|| − |5 − 5^{2}|$
$|2 − |3 − 4|| − |5 − 5^{2}|=|2 − |-1|| − |5 − 25|=|2 − 1| − |-20|=1-20=-19$
Číslo opačné = $19$
Číslo převrácené = $-\frac{1}{19}$
11. Zlomek $2 \times \frac{3}{4}-2 \div (3\frac{3}{4}+1,25) $ lze upravit na tvar
(A) $\frac{3}{20}$
(B) $-\frac{1}{5}$
(C) $-\frac{5}{2}$
(D) $-\frac{1}{10}$
(E) $jiný výsledek$
$2 \times \frac{3}{4}-2 \div (3\frac{3}{4}+1,25) =\frac{6}{4}-2 \div \frac{15}{4}+\frac{5}{4}=-\frac{1}{2}\div 5=-\frac{1}{10}$
Správná odpověď: D
12. Nechť a, b, c, d jsou libovolná reálná čísla a čísla b a d jsou různá od nuly, pak $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}$
(A) $\frac{ad+bc}{bd}$
(B) $\frac{ab+cd}{bd}$
(C) $\frac{ac}{b+d}$
(D) $\frac{a+c}{bd}$
(E) $\frac{a+c}{b+d}$
Správná odpověď: A
13. Číslo 45 258 vydělte jeho ciferným součtem a výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
$45258 \div (4+5+2+5+8)=45258 \div 24=1885,75$