1. Navzájem opačné výrazy jsou takové výrazy, jejichž
(A) součin se rovná nule
(B) součin se rovná jedné
(C) rozdíl se rovná nule
(D) součet se rovná jedné
(E) součet se rovná nule
Opačná čísla jsou např. $-1$ a $+1$. Čísla převrácená jsou $\frac{1}{10}$ a $\frac{10}{1}$ a jejich součin je roven 1.
2. Hodnota součinu $u \times v$ je různá od nuly právě tehdy, když
(A) $u \neq 0$ nebo $v \neq 0$
(B) $u \neq 0$ a současně $v \neq 0$
(C) $u = 0$ nebo $v = 0$
(D) $ = 0$ a současně $v \neq 0$
(E) $u = 0$ a současně $v = 0$
Stačí, aby jedno s čísel bylo rovno nule a součin je roven nule.
3. Která z uvedených rovností neplatí?
(A) $(a + b)^{2}= a^{2}+2ab+ b^{2}$
(B) $(a − b)^{2} = (-a + b)^{2}$
(C) $(a + b) . (a − b) = a^{2}- b^{2}$
(D) $a^{2}-2ab + b^{2} = ( a− b)^{2}$
(E) $ a^{2}+b^{2} = (a+b).(a+b)$
4. Lomený výraz má smysl právě tehdy, když jeho
(A) jmenovatel se rovná nule
(B) jmenovatel je různý od nuly
(C) čitatel se rovná nule
(D) čitatel je různý od nuly
(E) jmenovatel neobsahuje proměnnou
5. Rozšířit lomený výraz znamená
(A) vynásobit ho číslem různým od nuly
(B) vydělit ho číslem různým od nuly
(C) vynásobit čitatele i jmenovatele stejným číslem různým od nuly
(D) připsat na konec čitatele i jmenovatele stejnou nenulovou číslici
(E) odečíst od čitatele i jmenovatele stejné číslo různé od nuly
6. Rovnost $x = 6 \times y$ znamená, že
(A) číslo x je o 6 menší než číslo y
(B) číslo x je o 6 větší než číslo y
(C) číslo x je šestkrát menší než číslo y
(D) číslo x je šestkrát větší než číslo y
(E) Žádná z možností A. – D. není správná
7. Zjednodušte výraz $0,8(5x − 4) + 0,5(6x − 7) =$
(A) 7x − 6,7
(B) 7x + 6,7
(C) 7x − 11
(D) x − 6,7
(E) x + 6,7
$0,8(5x − 4) + 0,5(6x − 7) =4x-3,2+3x-3,5=7x-6,7$
8. Které z uvedených čísel musíme doplnit na prázdné místo, aby platila rovnost $y(7y − 3y )^{2} +7 +2y^{3} = 7(1 + y^{2}) + \square y^{3}$
(A) − 5
(B) − 3
(C) − 1
(D) 0
(E) 2
$y(7y − 3y^{2} ) +7 +2y^{3} = 7(1 + y^{2}) + \square y^{3}$
$7y^{2} − 3y^{3} +7 +2y^{3} = 7 + 7y^{2} +\square y^{3}$
$-3y^{3} +2y^{3} = \square y^{3}$
$-1y^{3} =\square y^{3}$
9. Upravte pomocí vzorce výraz $(\frac{1}{3}a-\frac{1}{5}b)^{2}$
(A) $\frac{1}{3}a^{2}-\frac{1}{15}a^{2}b^{2}+\frac{1}{25}b^{2}$
(B) $\frac{1}{9}a^{2}-\frac{2}{15}ab+\frac{1}{25}b^{2}$
(C) $\frac{1}{3}a^{2}-\frac{1}{15}ab+\frac{1}{25}b^{2}$
(D) $\frac{1}{9}a^{2}-\frac{2}{15}ab+\frac{1}{5}b^{2}$
(E) $\frac{1}{9}a^{2}-\frac{2}{15}a^{2}b^{2}+\frac{1}{25}b^{2}$
10. Rozložte na součin výraz $u^{3}v- uv^{2} $
$u^{3}v- uv^{3} = uv(u^{2}-v^{2})=uv(u-v)(u+v)$
11. Výraz $4x + 3x − 3x + 1$ má pro $x = − 2$ hodnotu:
$4(-2)+3(-2)−3(-2)+1=-8-6+6+1=-7$
Následující příklady jsou pouze pro procvičení. Přijímací testy lomené výrazy neobsahují!
12. Určete podmínky řešitelnosti daných výrazů:
a. $\frac{1}{x-5}$
$x\neq 5$
b. $\frac{1}{4-x^{2}}$
$x\neq 2$
$x\neq -2$
c. $\frac{1}{x^{3}(x-5)(x+1)}$
$x\neq 0$
$x\neq 5$
$x\neq -1$
13. Zjistěte jakým výrazem rozšiřujeme zlomek a doplňte chybějící jmenovatel: $\frac{x^{2}-4}{x-1}=\frac{(x-2)(x+2)^{2}}{\square}$
$\large\frac{(x+2)(x-2)}{x-1}=\frac{(x-2)(x+2)(x+2)}{(x-1)(x+2)}$
14.
$\large\frac{x}{x^{2}+x}-\frac{1}{x^{2}-x}=\frac{x}{x(x+1)}-\frac{1}{x(x-1)}=\frac{x(x-1)-(x+1)}{x(x+1)(x-1)}=\frac{x^{2}-x-x-1}{x(x+1)(x-1)}=\frac{x^{2}-2x-1}{x(x+1)(x-1)}$
$x\neq 0$
$x\neq 2$
$x\neq -2$
$\large1-\frac{6}{y}+\frac{9}{y^{2}}=\frac{y^{2}-6y^{2}+9}{y^{2}}=\frac{(y-3)^{2}}{y^{2}}$
$y\neq 0$
$\Large\frac{\frac{r}{r-2}-2}{\frac{16-r^{2}}{r^{2}-4r+4}}=\frac{\frac{r-2(r-2)}{r-2}}{\frac{(4-r)(4+r)}{(r-2)(r+2)}}=\frac{r-2r+4}{r-2}\times \frac{(r-2)(r+2)}{(4-r)(4+r)}=\frac{4-r}{r-2}\times \frac{(r-2)(r+2)}{(4-r)(4+r)}=\frac{r+2}{r+4}$
$x\neq \pm 2$
$x\neq \pm 4$