1. Petra prospí $\frac{5}{12}$ dne. Kolik hodin je vzhůru?
Den má 24 hodin. $\frac{1}{12}$ z 24 hodin jsou 2 hodiny. $\frac{5}{12}$ bude tedy 10 hodin.
Petra je tedy vzhůru $24 -10$ hodin, tj. 14 hodin.
2. Kolik korun vydělala prodavačku, jestliže měla 840 Kč srážek a bylo-li to $\frac{12}{100}$ jejího hrubého platu?
Prodavačka měla srážky ve výši 840 Kč. Těchto 840 Kč bylo $\frac{12}{100}$ z platu. $\frac{1}{100}$ byla tedy 70 Kč.
Celý její plat je $\frac{100}{100}$, tj. 7000 Kč.
Poznámka: Zlomky $\frac{100}{100}$,$\frac{5}{5}$,$\frac{3}{3}$ tvoří vždy jeden celek -> Jestliže je stejný čitatel i jmenovatel zlomku, hodnota zlomku je 1.
3. Dva turisté Petr a Pavel se náhodně setkali u rozcestníku. Petr ušel už 15 km a má za sebou $\frac{3}{4}$ cesty. Pavel ušel 20 km a zbývá mu už jen $\frac{1}{5}$ cesty. Zjistěte, jak dlouhou trasu si naplánoval Petr a Pavel.
Petr:
$\frac{3}{4} = 15 km$
$\frac{1}{4} = 5 km$
$\frac{4}{4} = 20 km$
Petr měl naplánovanou trasu 20 km.
Pavel:
$\frac{4}{5} = 20 km$
$\frac{1}{5} = 5 km$
$\frac{5}{5} = 25 km$
Pavel měl naplánovanou trasu 25 km.
4.Petra měla našetřeno 1750 Kč. Za svetr utratila $\frac{4}{7}$ svých úspor. Za knihu utratila $\frac{1}{3}$ zbytku. Kolik korun jí zůstalo po obou nákupech?
$\frac{4}{7} \times 1750 = 1000$
Za svetr utratila 1000 Kč, zbylo 750 Kč.
$\frac{1}{3} \times 750 = 250$
Za knihu utratila 250 Kč.
$1750-1000-250=500$
Petře zůstalo 500 Kč.
5. Z celkové částky v peněžence byla na nákup potřeba nejdříve $\frac{1}{3}$, potom na další nákup $\frac{2}{5}$ zbytku. V peněžence potom zůstalo 720 Kč. Kolik korun bylo původně v peněžence?
Byla potřeba $\frac{1}{3}$ peněz, potom $\frac{2}{5}$ ze $\frac{2}{3}$.
$\frac{1}{3} + \frac{2}{5} \times \frac{2}{3} = \frac{1}{3}+\frac{4}{15}=\frac{5+4}{15}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$
Byly utraceny $\frac{3}{5}$ peněz z peněženky. Zůstaly tedy $\frac{2}{5}$.
$\frac{2}{5} =720$
$\frac{1}{5} =360$
$\frac{5}{5} =1800$
Původně bylo v peněžence 1800 Kč.
6. Studenti na brigádě splnili za prvních 10 dní v měsíci $\frac{1}{4}$ měsíčního plánu, za druhých 10 dní $\frac{5}{12}$ a ve zbývající části měsíce $\frac{3}{8}$ měsíčního plánu. Určete, zda byl měsíční plán splněn.
$\frac{1}{4} + \frac{5}{12}+\frac{3}{8}=\frac{6+10+9}{24}=\frac{25}{24}$
$\frac{25}{24}>1$
Měsíční plán byl splněn.
7. Pan Novák získal tříletou bezúročnou půjčku na nový počítač. V prvním roce splatil $\frac{1}{5}$ ceny, ve druhém roce polovinu ceny a ve třetím roce zaplatil zbylých 6000 Kč. Kolik korun stál nový počítač?
$\frac{1}{5} + \frac{1}{2}=\frac{2+5}{10}=\frac{7}{10}$
V prvním a druhé roce zaplatil $\frac{7}{10}$ ceny počítače. Ve třetím roce zbylo zaplatit $\frac{3}{10}$ ceny počítače.
$\frac{3}{10} =6000$
$\frac{1}{10} =2000$
$\frac{10}{10} =20000$
Nový počítač stál 20000 Kč.
8. Určete délku plotu kolem parcely, jestliže víte, že: čtvrtina plotu vede podél rybníka, třetina podél zahrady souseda, šestina podél řeky a zbylých 36 metrů podél silnice.
$\frac{1}{4} + \frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{3+4+2}{12}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$
Kolem rybníka, zahrady souseda a řeky vede $\frac{3}{4}$ plotu. Zbylých 36 m je $\frac{1}{4}$ délky plotu.
$\frac{1}{4} =36$
$\frac{4}{4} =144$
Plot je dlouhý 144 m.
9. Jana přečte za hodinu 15 stran knížky. Vyjádřete zlomkem v základním tvaru, jakou část knihy přečte za 6 hodin, jestliže má kniha 240 stran.
Za jednu hodinu přečte Jana 15 stran. Za 6 hodin přečte 90 stran.
$\frac{90}{240}=\frac{9}{24}=\frac{3}{8}$
Za 6 hodin přečte Jana $\frac{3}{8}$ knihy.
10. Vezmu-li čtvrtinu myšleného čísla a přidám 4, vyjde mi 44. Které číslo jsem myslel?
$44-4=40$
$\frac{1}{4} =40$
$\frac{4}{4} =160$
Myšlené číslo je 160.