# Společný násobek a dělitel

### Určete nejmenší společný násobek a největší společný dělitel čísel:

$\large D(60, 90)$

$\large n(60, 90)$

 $\Huge 60$ $\Huge 90$ $\large \swarrow$ $\large\searrow$ $\large \swarrow$ $\large\searrow$ $\huge 2$ $\times$ $\huge 30$ $\huge 2$ $\times$ $\huge 45$ $\large \swarrow$ $\large\searrow$ $\large \swarrow$ $\large\searrow$ $\huge 2$ $\times$ $\huge 15$ $\huge 3$ $\times$ $\huge 15$ $\large \swarrow$ $\large\searrow$ $\large \swarrow$ $\large\searrow$ $\huge 3$ $\times$ $\huge 5$ $\huge 3$ $\times$ $\huge 5$

#### 2. Vypíšeme prvočísla z rozkladů. Prvočísla jsou ta čísla, která již nemají žádného dalšího dělitele (jsou na konci "ocásků").

$\large 60=2 \times 2 \times 3 \times 5$
$\large 90=2 \times 3 \times 3 \times 5$

#### 3. Určíme největšího dělitele tak, že vypíšeme prvočísla, která tvoří dvojice.

$\large D(60, 90)=2\times 3 \times 5= 30$

#### 4. Určíme nejmenší násobek tak, že postupně vypíšeme nejvyšší počet jednotlivých prvočísel z obou rozkladů.

$\large n(60, 90)=2\times 2 \times 3 \times 3 \times 5= 180$

Pozn: V rozkladech jsou dvojky, trojky a pětky. Číslo 2 je nejvíce 2x, číslo 3 je také 2x a číslo 5 1x.

$\large D(36, 48)$

$\large n(36, 48)$

 $\Huge 36$ $\Huge 48$ $\large \swarrow$ $\large\searrow$ $\large \swarrow$ $\large\searrow$ $\huge 2$ $\times$ $\huge 18$ $\huge 2$ $\times$ $\huge 24$ $\large\swarrow$ $\large\searrow$ $\large\swarrow$ $\large\searrow$ $\huge 2$ $\times$ $\huge 9$ $\huge 2$ $\times$ $\huge 12$ $\large \swarrow$ $\large\searrow$ $\large\swarrow$ $\large\searrow$ $\huge 3$ $\times$ $\huge 3$ $\huge 2$ $\times$ $\huge 6$ $\large\swarrow$ $\large\searrow$ $\huge 2$ $\times$ $\huge 3$

$\large 36=2 \times 2 \times 3 \times 3$
$\large 48=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3$

$\large D(36, 48)=2\times 2\times 3= 12$

$\large n(36, 48)=2\times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 144$

$\large D(60, 75)$

$\large n(60, 75)$

 $\Huge 60$ $\Huge 75$ $\large \swarrow$ $\large\searrow$ $\large \swarrow$ $\large\searrow$ $\huge 2$ $\times$ $\huge 30$ $\huge 3$ $\times$ $\huge 25$ $\large\swarrow$ $\large\searrow$ $\large\swarrow$ $\large\searrow$ $\huge 2$ $\times$ $\huge 15$ $\huge 5$ $\times$ $\huge 5$ $\large \swarrow$ $\large\searrow$ $\huge 3$ $\times$ $\huge 5$

$\large 60=2 \times 2 \times 3 \times 5$
$\large 75=3 \times 5 \times 5$

$\large D(60, 75)=3\times 5= 6$

$\large n(60, 75)=2\times 2 \times 3 \times 5 \times 5 = 300$

$\large D(35, 56)$

$\large n(35, 56)$

 $\Huge 35$ $\Huge 56$ $\large \swarrow$ $\large\searrow$ $\large \swarrow$ $\large\searrow$ $\huge 5$ $\times$ $\huge 7$ $\huge 2$ $\times$ $\huge 28$ $\large \swarrow$ $\large\searrow$ $\huge 2$ $\times$ $\huge 14$ $\large\swarrow$ $\large\searrow$ $\huge 2$ $\times$ $\huge 7$

$\large 35=5 \times 7$
$\large 56=2 \times 2 \times 2 \times 7$

$\large D(35, 56)=7$

$\large n(35, 56)=2\times 2 \times 2 \times 5 \times 7 = 280$

$\large D(120, 135)$

$\large n(120, 135)$

 $\Huge 120$ $\Huge 135$ $\large \swarrow$ $\large\searrow$ $\large\swarrow$ $\large\searrow$ $\huge 2$ $\times$ $\huge 60$ $\huge 3$ $\times$ $\huge 45$ $\large\swarrow$ $\large\searrow$ $\large\swarrow$ $\large\searrow$ $\huge 2$ $\times$ $\huge 30$ $\huge 3$ $\times$ $\huge 15$ $\large \swarrow$ $\large\searrow$ $\large\swarrow$ $\large\searrow$ $\huge 2$ $\times$ $\huge 15$ $\huge 3$ $\times$ $\huge 5$ $\large \swarrow$ $\large\searrow$ $\huge 3$ $\times$ $\huge 5$

$\large 120=2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5$
$\large 135=3 \times 3 \times 3 \times 5$

$\large D(120, 135)=3\times 5= 15$

$\large n(120, 135)=2\times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 5= 1080$