Řešení testu 13

Příprava na přijímací zkoušky SŠ

TEST č. 13 – 16 týdnů do přijímaček

MATEMATIKA

1. Změřte vzdálenost mezi středy kružnice opsané a vepsané trojúhelníku ABC, je-li dáno : c = 6 cm, α = 75º , β = 45º.




Slovní popis konstrukce:

  1. Narýsujeme úsečku AB v délce 6 cm
  2. U vrcholu A narýsujeme úhel 75º 
  3. U vrcholu B narýsujeme úhel 45º 
  4. Na průsečíku ramen označíme bod C
  5. Všem stranám trojúhelníku narýsujeme osy souměrnosti: do kružítka vezmeme větší vzdálenost než polovina úsečky, naznačíme oblouky nad i pod úsečkou, spojením dvou vzniklých průsečíků, narýsujeme osu souměrnosti.
  6. Průsečík os souměrnosti stran je středem kružnice opsané, poloměr je vzdálenost od středu ke kterémukoliv vrcholu trojúhelníku.
  7. Všem úhlům u vrcholů trojúhelniku narýsujeme osy souměrnosti, průsečík os souměrnosti je středem kružnice vepsané.
  8. Abychom získali poloměr kružnice vepsané, musíme ke středu kružnice vepsané narýsovat kolmici ke kterékoliv straně trojúhelníku.
  9. Poloměr kružnice vepsané je vzdálenost od středu k patě kolmice.
  10. Vzdálenost mezi středy kružnice vepsané a opsané je přibližně 1 cm.


2. Obchodník si vzal na osm měsíců úvěr 100 000 Kč při roční úrokové míře 11%. Kolik korun bude muset obchodník bance vrátit?

Roční úrok je 11 %, 

měsíční úrok činí 11/12 %,

úrok za 8 měsíců je 8 . 11/12 %. 

100 %
100 000
7,33 %
x




$\frac{x}{100000}=\frac{7,33}{100}$

$x=\frac{100000.7,33}{100}$

$x=7330$

Za osm měsíců zaplatí obchodník 7 330 Kč.


3. Podstavou pravidelného jehlanu je šestiúhelník, kterému můžeme opsat kružnici o poloměru 1 metr. Boční hrana měří 2 metry.

Vypočtěte : 

a) objem jehlanu 

b) povrch jehlanu


Objem jehlanu

  1. Obsah podstavy

Podstavu tvoří šest rovnostranných trojúhelníků, jejichž strana měří 1 m.

$S_{p} = 6 \times \frac {a . v_{a}}{2}$

Výšku trojúhelníku podstavy vypočteme pomocí Pythagorovy věty:

$v_{a}^{2}=a^{2}-\frac{a}{2}^{2}$

$v_{a}^{2}=1^{2}-0,5^{2}$

$v_{a}^{2}=0,75$

$v_{a}=0,87\;m$


$S_{p} = 6 \times \frac {1.0,87}{2}$

$S_{p} = 6 \times 0,44$

$S_{p} = 2,64\;m^{2}$


$V = S_{p} \times v$


Výšku jehlanu vypočteme pomocí Pythagorovy věty:

$v^{2}=2^{2}-1^{2}$

$v^{2}=3$

$v=1,73\;m$


$V = \frac{S_{p} \times v}{3}$

$V = \frac{2,64 \times 1,73}{3}$

$V = \frac{4,57}{3}$

$V = 1,52\;m^{3}$


Povrch jehlanu

Povrch jehlanu tvoří podstava a šest totožných trojúhelníků.


Obsah podstavy = $S_{p} = 2,64\;m^{2}$

Obsah pláště

Pomocí Pythagorovy věty vypočteme výšku trojúhelníku, který tvoří plášť

$v_{p}^{2}=h^{2}-\frac{a}{2}^{2}$

$v_{p}^{2}=2^{2}-0,5^{2}$

$v_{p}^{2}=3,75$

$v_{p}=1,94\;m$


$S_{pl} = 6 \times \frac {1.1,94}{2}$

$S_{pl} = 6 \times 0,97$

$S_{pl} = 5,82\;m^{2}$


$S = S_{p} + S_{pl}$

$S = 2,64 + 5,82$

$S = 8,46\;m^{2}$


Český jazyk

1. Škrtni slova, která nejsou příbuzná se slovem CESTA.

stanice – cestička – cestář – cestující – cestovní – cestovatel – cetka


2. Následující slova použij vždy ve dvou různých větách či slovních spojeních tak, aby šlo pokaždé o jiný slovní druh. Slova ponechej v zadaném tvaru.

VEČER

1. příslovce: Přijdeme až večer.

2. podstatné jméno: Byl krásný letní večer.

MÍSTO

1. podstatné jméno: Každý ve třídě má své místo.

2. předložka: Běž tam míto mě.

PILA

1. podstatné jméno: Pila byla velmi ostrá.

2. sloveso: Žíznivá fena pila dlouho.


3. Uvedenou větu napište správně:

Kdyby mně poslouchal, nemuseli bysme sebou brát o jeden kufr navíc.

Kdyby mě poslouchal, nemuseli bychom s sebou brát o jeden kufr navíc.


4. Určete mluvnické číslo u podtržených slov: Do krmítka jsme nasypali zrní. Otec natíral dveře.

krmítka: jednotné

zrní:  jednotné

dveře: množné


5. Slovo psaní může být konkrétní i abstraktní. Rozhodněte na základě textu:

a) psaní od kamaráda: konkrétní

b) psaní odpovědi: abstraktní

skolaposkole1