Algebraické výrazy

Výrazy, v nichž se vyskytují pouze reálná čísla, jsou číselné výrazy.


Výrazy obsahující aspoň jednu proměnnou jsou algebraické výrazy.


Algebraické výrazy, v nichž se proměnná nevyskytuje ve jmenovateli, se nazývají celistvé výrazy.


Dosadíme-li do daného výrazu za proměnné reálná čísla, je výsledkem číslo, které se nazývá číselná hodnota výrazu.


Zápis algebraických výrazů - online test

Zápis algebraických výrazů - pdf ke stažení


Celistvé výrazy $9x, 2x - 3, 3x^{2}+2x+5$  se nazývají mnohočleny

Mnohočleny mohou mít i více proměnných $2xy - 3x, 3x^{2}y+5yz+6z-7$. 


Podle počtu členů rozlišujeme: 


Sčítání a odčítání celistvých výrazů - online test

Sčítání a odčítání celistvých výrazů - pdf ke stažení


Při násobení výrazů postupujeme tak, že každý člen jednoho výrazu vynásobíme každý člene  druhého výrazu.

Pro každé reálné číslo a a každé přirozené číslo m, n platí, že:

$a^{m} \times a^{n} = a^{m+n}$

$3^{2} \times 3^{5} = 3^{2+5}=3^{2+5}$


Násobení výrazů - online test

Násobení výrazů - pdf ke stažení


Výrazy na součin upravujeme vytýkáním před závorku a pomocí vzorců. Vytýkání před závorku je opačná operace k roznásobování závorek.

$6x^{2}y - 3xy$

Z obou členů výrazu můžeme vytknout 3xy.

$3xy(2x - 1)$

Když závorku znovu roznásobíme, musíme dostat původní zadání - hodnota výrazu vytknutím se nezmění.


Rozklad na součin vytýkáním - online cvičení

Rozklad na součin vytýkáním - pdf ke stažení

Vzorce

$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+a^{2}$

$(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+a^{2}$

$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$


$(a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}$

$(a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}$

$a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+a^{2})$

$a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+a^{2})$


Postup při dosazování do vzorce



Rozklad na součin užitím vzorců - online cvičení

Rozklad na součin užitím vzorců - pdf ke stažení