Největší společný dělitel

Největší společný dělitel se využívá při vytýkání a při řešení slovních úloh, kde řešíme například rozdělení různých květin do kytic, bonbónů do bonboniér nebo rozdělení plochy na stejně velké dílky.

Příklad výpočtu největšího společného dělitele

1. Určete největší společný dělitel čísel 60 a 45.

Nejdříve provedeme rozklad obou čísel na prvočísla:

60 = 2 x 30 = 2 x 2 x15 = 2 x 2 x 3 x 5

45 = 3 x 15 = 3 x 3 x 5

Podle rozkladu vybíráme prvočísla, která jsou v obou rozkladech stejná.

Číslo dvě se nevyskytuje v rozkladu čísla 45, proto nebude společný dělitel číslo dvě obsahovat. 

Číslo tři je v rozkladu čísla 60 jednou a v rozkladu čísla 45 dvakrát - číslo tři použijeme jednou.

Číslo pět je v rozkladu obou čísel jednou - číslo pět použijeme jednou.

Celkem tedy D(45,60) = 3 x 5 = 15


2. Určete největší společný dělitel čísel 54 a 90.

Nejdříve provedeme rozklad obou čísel na prvočísla:

54 = 2 x 27 = 2 x 3 x 9 = 2 x 3 x 3 x 3

90 = 2 x 45 = 2 x 3 x 15 = 2 x 3 x 3 x 5

Podle rozkladu vybíráme prvočísla, která jsou v obou rozkladech stejná.

Číslo dvě se vyskytuje v obou rozkladech jednou - největší dělitel bude obsahovat číslo dvě. 

Číslo tři je v rozkladu čísla 54 třikrát a v rozkladu čísla 90 dvakrát - největší dělitel bude obsahovat číslo tři dvakrát.

Číslo pět je v rozkladu čísla 90 jednou, proto nebude společný dělitel číslo pět obsahovat. 

Celkem tedy D(54,90) = 2 x 3 x 3 = 18


Určete největší společný dělitel čísel:

D(42, 56)

42 = 2 * 21 = 2 * 3 * 7

56 = 2 * 28 = 2 * 2 * 14 = 2 * 2 * 2 * 7

D(42, 56) =  2 * 7 = 14

D(84,126)

84 = 2 * 42 = 2* 2 * 21 = 2 * 2 * 3 * 7

126 = 2 * 63 = 2 * 3 * 21 = 2 * 3 * 3 * 7

D(84,126) = 2 * 3 * 7 = 42

D(30, 45)

30 = 2 * 15 = 2 * 3 * 5

45 = 3 * 15 = 3 * 3 * 5

D(30, 45) = 3 * 5 = 15

D(40, 48, 80)

40 = 2 * 2 * 2 * 5

48 = 2 * 24 = 2 * 2 * 12 = 2 * 2 * 2 * 6 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3

80 = 2 * 40 = 2 * 2 * 20 = 2 * 2 * 2 * 10 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5

D(40, 48, 80) = 2 * 2 * 2 = 8