Největší společný dělitel

Největší společný dělitel se využívá při vytýkání a při řešení slovních úloh, kde řešíme například rozdělení různých květin do kytic, bonbónů do bonboniér nebo rozdělení plochy na stejně velké dílky.

Příklad výpočtu největšího společného dělitele


1. Určete největšího společného dělitele čísel 60 a 45.

$\large D(60, 45)$



$\Huge 60$





$\Huge 45$



$\large \swarrow$

$\large\searrow$



$\large \swarrow$

$\large\searrow$


$\huge 2$
$\times$
$\huge 30$



$\huge 3$
$\times$
$\huge 15$



$\large \swarrow$

$\large\searrow$



$\large \swarrow$

$\large\searrow$


$\huge 2$
$\times$
$\huge 15$



$\huge 3$
$\times$
$\huge 5$



$\large \swarrow$

$\large\searrow$








$\huge 3$
$\times$
$\huge 5$







Vypíšeme prvočísla z rozkladů. Prvočísla jsou ta čísla, která již nemají žádného dalšího dělitele (jsou na konci "ocásků" a za nimi už není další šipka).


$\large 60=2 \times 2 \times 3 \times 5$
$\large 45=3 \times 3 \times 5$


Určíme největšího dělitele tak, že vypíšeme prvočísla, která tvoří dvojice.

$\large D(60, 45)=3 \times 5= 15$


2. Určete největšího společného dělitele čísel 54 a 90.

$\large D(54, 90)$



$\Huge 54$





$\Huge 90$



$\large \swarrow$

$\large\searrow$



$\large \swarrow$

$\large\searrow$


$\huge 2$
$\times$
$\huge 27$



$\huge 2$
$\times$
$\huge 45$



$\large \swarrow$

$\large\searrow$



$\large \swarrow$

$\large\searrow$


$\huge 3$
$\times$
$\huge 9$



$\huge 3$
$\times$
$\huge 15$



$\large \swarrow$

$\large\searrow$



$\large \swarrow$

$\large\searrow$


$\huge 3$
$\times$
$\huge 3$



$\huge 3$
$\times$
$\huge 5$


Vypíšeme prvočísla z rozkladů. Prvočísla jsou ta čísla, která již nemají žádného dalšího dělitele.


$\large 54=2 \times 3 \times 3 \times 3$
$\large 90=2 \times 3 \times 3 \times 5$


Určíme největšího dělitele tak, že vypíšeme prvočísla, která tvoří dvojice.

$\large D(54, 90)=2 \times 3 \times 3= 18$


Příklady na určení největšího společného dělitele s řešením


$\large D(42, 56)$



$\Huge 42$





$\Huge 56$



$\large \swarrow$

$\large\searrow$



$\large \swarrow$

$\large\searrow$


$\huge 2$
$\times$
$\huge 21$



$\huge 2$
$\times$
$\huge 28$



$\large \swarrow$

$\large\searrow$



$\large \swarrow$

$\large\searrow$


$\huge 3$
$\times$
$\huge 7$



$\huge 2$
$\times$
$\huge 14$









$\large \swarrow$

$\large\searrow$








$\huge 2$
$\times$
$\huge 7$


$\large 42=2 \times 3 \times 7$

$\large 56=2 \times 2 \times 2 \times 7$


$\large D(42, 56)=2\times 7= 14$

$\large D(84, 126)$



$\Huge 84$





$\Huge 126$



$\large \swarrow$

$\large\searrow$



$\large \swarrow$

$\large\searrow$


$\huge 2$
$\times$
$\huge 42$



$\huge 2$
$\times$
$\huge 63$



$\large \swarrow$

$\large\searrow$



$\large \swarrow$

$\large\searrow$


$\huge 2$
$\times$
$\huge 21$



$\huge 3$
$\times$
$\huge 21$



$\large \swarrow$

$\large\searrow$



$\large \swarrow$

$\large\searrow$


$\huge 3$
$\times$
$\huge 7$



$\huge 3$
$\times$
$\huge 7$



$\large 84=2 \times 2 \times 3 \times 7$

$\large 126=2 \times 3 \times 3 \times 7$


$\large D(84, 126)=2\times 3 \times  7= 42$

$\large D(34, 45)$



$\Huge 30$





$\Huge 45$



$\large \swarrow$

$\large\searrow$



$\large \swarrow$

$\large\searrow$


$\huge 2$
$\times$
$\huge 15$



$\huge 3$
$\times$
$\huge 15$



$\large \swarrow$

$\large\searrow$



$\large \swarrow$

$\large\searrow$


$\huge 3$
$\times$
$\huge 5$



$\huge 3$
$\times$
$\huge 5$


$\large 30=2 \times 3 \times 5$

$\large 45=3 \times 3 \times 5$


$\large D(30, 45)=3 \times 5= 15$

$\large D(48, 80)$



$\Huge 48$





$\Huge 80$




$\large \swarrow$

$\large\searrow$



$\large \swarrow$

$\large\searrow$



$\huge 2$
$\times$
$\huge 24$



$\huge 2$
$\times$
$\huge 40$




$\large \swarrow$

$\large\searrow$



$\large \swarrow$

$\large\searrow$



$\huge 2$
$\times$
$\huge 12$



$\huge 2$
$\times$
$\huge 20$




$\large \swarrow$

$\large\searrow$



$\large \swarrow$

$\large\searrow$



$\huge 2$
$\times$
$\huge 6$



$\huge 2$
$\times$
$\huge 10$




$\large \swarrow$

$\large\searrow$



$\large\swarrow$

$\large\searrow$



$\huge 2$
$\times$
$\huge 3$



$\huge 2$
$\times$
$\huge 5$


$\large 48=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3$

$\large 80=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5$


$\large D(48, 80)=2\times 2 \times 2 \times 2 \times = 16$


Další příklady na procvičení