Matematika ZŠ

Přehled učiva matematiky ZŠ

Přehled učiva 6. – 9. ročníku základních škol

6. ročník

Desetinné číslo

Sčítání a odčítání desetinných čísel.

Násobení a dělení desetinných čísel přirozeným a desetinným číslem.

Vlastnosti početních výkonů s desetinnými čísly.

Řešení slovních úloh a úloh s více početními operacemi.

Dělitelnost přirozených čísel

Násobek a dělitel.

Znaky dělitelnosti 2; 3; 4; 5; 6; 9; 10.

Prvočíslo. Rozklad čísla na prvočinitele.

Společný dělitel. Největší společný dělitel.

Společný násobek. Nejmenší společný násobek.

Čísla soudělná a nesoudělná.

Celá čísla a desetinná čísla

Čísla kladná a záporná. Čísla navzájem opačná.

Absolutní hodnota celého čísla.

Uspořádání celých čísel. Sčítání a odčítání celých čísel. Násobení a dělení celých čísel.

Vlastnosti početních operací s celými čísly. Záporná desetinná čísla.

Absolutní hodnota kladných a záporných desetinných čísel.

Úhel

Úhel, osa úhlu.

Velikost úhlu, jednotky: stupeň, minuta, vteřina. Úhloměr.

Konvexní a nekonvexní úhel. Přímý, ostrý, pravý, tupý úhel.

Vedlejší a vrcholové úhly. Souhlasné a střídavé úhly.

Grafické sčítání a odčítání úhlů, sčítání a odčítání velikosti úhlů.

Grafické násobení a dělení úhlu přirozeným číslem v jednoduchých příkladech.

Násobení a dělení velikosti úhlu přirozeným číslem.

Konstrukce některých úhlů pomocí pravítka a kružítka.

Shodnost obrazců

Shodnost geometrických obrazců, shodnost trojúhelníků.

Osová souměrnost. Vzor a obraz. Osa souměrnosti.

Konstrukce obrazu daného útvaru v osové souměrnosti.

Osově souměrné obrazce.

Středová souměrnost. Střed souměrnosti.

Konstrukce obrazu daného útvaru ve středové souměrnosti.

Středově souměrné obrazce.

Trojúhelník

Vnější a vnitřní úhly trojúhelníka. Součet vnitřních úhlů v trojúhelníku.

Konstrukce os vnitřních úhlů trojúhelníku a os stran v trojúhelníku.

Konstrukce kružnice opsané a vepsané trojúhelníku.

Výšky a těžnice trojúhelníku. Těžiště.

Rovnoramenný a rovnostranný trojúhelník a jejich vlastnosti.

Konstrukce trojúhelníku.

Tělesa

Objem kvádru a krychle. Jednotky objemu.

Povrch kvádru a krychle. Síť kvádru a krychle.

Stěnové a tělesové úhlopříčky.

Slovní úlohy.


7. ročník

Racionální číslo

Zlomek, základní tvar zlomku.

Rozšiřování a krácení zlomků.

Početní operace se zlomky.

Smíšené číslo, složený zlomek.

Převádění zlomků na desetinná čísla a naopak.

Periodická čísla. Racionální čísla, jejich uspořádání, číselná osa.

Početní operace s racionálními čísly.

Poměr.

Přímá a nepřímá úměrnost

Krácení a rozšiřování poměru. Převrácený poměr. Postupný poměr. Dělení celku na části v daném poměru.

Zvětšování a zmenšování v daném poměru.

Měřítko plánů a map.

Přímá úměrnost. Nepřímá úměrnost.

Trojčlenka.

Slovní úlohy řešené pomocí přímé (nepřímé) úměrnosti a trojčlenkou.

Procenta. Úrok

Procento, základ, procentová část, počet procent.

Výpočet procentové části, základu a počtu procent přechodem přes 1 %, pomocí desetinných čísel a trojčlenkou. Promile.

Úrok, jednoduché úrokování.

Sestavování a čtení různých diagramů a grafů, v nichž jsou jednotkové položky vyjádřeny v procentech.

Čtyřúhelníky, mnohoúhelníky, hranoly

Rovnoběžník a jeho vlastnosti. Výšky a úhlopříčky rovnoběžníku.

Obdélník, kosodélník, čtverec, kosočtverec. Obvod a obsah rovnoběžníku.

Obsah trojúhelníku. Lichoběžník, vlastnosti lichoběžníku. Obvod a obsah lichoběžníku.

Konstrukce rovnoběžníků a lichoběžníků. Mnohoúhelníky (šestiúhelník, osmiúhelník).

Hranol. Výpočet objemu a povrchu hranolu. Síť hranolu.


8. ročník

Druhá mocnina a odmocniny. Pythagorova věta

Druhá mocnina a odmocnina.

Určování druhé mocniny a odmocniny pomocí tabulek a kalkulátoru. Pythagorova věta.

Algebraický a geometrický význam Pythagorovy věty.

Množina všech reálných čísel. Množina, podmnožina, prvek množiny.

Zápis množiny. Sjednocení a průnik dvou množin.

Kruh, kružnice, válec

Kruh, kružnice. Vzájemná poloha přímky a kružnice. Vzájemná poloha dvou kružnic.

Obsah a obvod kruhu. Délka kružnice. Číslo „pí“.

Válec, síť válce. Objem a povrch válce.

Mocniny s celým mocnitelem

Mocniny s přirozeným mocnitelem.

Operace s mocninami s přirozeným mocnitelem a jejich vlastnosti.

Mocnitel nula. Mocniny se záporným celým mocnitelem.

Zápis čísel v desítkové soustavě pomocí mocnin deseti.

Zápis čísel v desítkové soustavě ve tvaru a.10n .

Celistvé výrazy a jejich úpravy

Číselné výrazy. Hodnota číselného výrazu. Proměnná.

Výrazy s proměnnou.

Dosazování do výrazu.

Zápis slovního textu pomocí výrazů.

Mnohočlen.

Sčítání a odčítání mnohočlenů.

Násobení mnohočlenu jednočlenem.

Vytýkání před závorku.

Násobení mnohočlenu mnohočlenem.

Užití vzorců (a+b)2 (a-b)2 a2 - b2

Rozklad výrazu na součin kořenových činitelů.

Lineární rovnice

Rovnost. Vlastnosti rovnosti.

Lineární rovnice s jednou neznámou.

Řešení lineární rovnice s jednou neznámou. Ekvivalentní úpravy.

Výpočet neznámé ze vzorce.

Slovní úlohy.


9. ročník

Algebraické výrazy

Lomený algebraický výraz. Podmínky řešitelnosti.

Určení hodnoty výrazu.

Krácení a rozšiřování lomeného výrazu.

Sčítání a odčítání lomených výrazů. Násobení a dělení lomených výrazů.

Složený lomený výraz.

Lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli.

Soustava lineárních rovnic se dvěma neznámými

Metoda dosazovací. Metoda sčítací. Grafická metoda.

Slovní úlohy řešené soustavou rovnic.

Slovní úlohy – směsi, pohyb, společná práce, roztoky.

Lineární nerovnice

Zobrazení a zápis intervalů.

Řešení lineárních nerovnic.

Grafické řešení soustavy lineárních nerovnic.

Funkce

Definiční obor. Obor hodnot.

Vlastnosti funkce.

Lineární funkce. Kvadratická funkce.




skolaposkole1